Výpočet frekvence rozložení Velikonočních nedělí gregoriánského kalendáře

Celý cyklus Velikonoc gregoriánského kalendáře, kdy se opakují kalendářní data Velikonoční neděle ve stejném pořadí, je dlouhý plných 5 700 000 let. Je to násobek 30 možných epakt, doby kdy se opakuje sluneční a měsíční oprava ve výpočtu Velikonoční neděle, která je dlouhá 10 000 let a nakonec délky kruhu Zlatého čísla, to jest 19 let. Samotných 10 000 let je ještě největší společný násobek sluneční opravy po 400 letech a měsíční opravy po 2500 letech, viz stránka Výpočet Velikonoční neděle v gregoriánském kalendáři. Po 400 letech se opakují i nedělní písmena ve stejném pořadí. Můžeme si zhotovit jednoduchou tabulku výskytu nedělních písmen v cyklu 400 let, dostaneme pak následující tabulku. Pokud jde o přestupný rok, zajímá nás pouze to druhé písmeno, neboť Velikonoční neděle je vždy po přestupném dni.

A	B	C	D	E	F	G
56	58	56	58	57	57	58

Z toho například plyne, že pravděpodobnost, že nedělní písmeno daného roku bude A je 56/400. Protože existuje 30 možných epakt, je pravděpodobnost, že rok bude mít danou epaktu 1/30. Nyní si zobrazíme vybrané sloupce z první řádky tabulky Tabula Paschalis Nova Reformata.

nedělní písmeno	cyklus epakt	Velikonoční neděle
D	23	22. březen

Teď lehce vypočteme pravděpodobnost, že daný rok bude mít nedělní písmeno D a současně epaktu 23. Písmeno D se vyskytuje s pravděpodobností 58/400 a epakta s pravděpodobností 1/30 v celém cyklu Velikonoc. Vypočteme tedy:

p = 58/400 × 1/30 × 5700000 = 27550

Tolikrát se tedy vyskytne nejdřívější možný termín Velikonoční neděle 22. března v celém cyklu Velikonoc. V dalších řádcích tabulky platí, kolikrát se vyskytne v řádce epakta, tolikrát se násobí člen p. Drobná potíž se vyskytne v posledním řádku, kde se vyskytuje epakta 25 dvakrát. Ale pro nedělní písmeno D je zvláštní pravidlo pro epaktu 25 neaplikuje, můžeme tedy epaktu 25 brát jako dvě epakty.

nedělní písmeno	cyklus epakt	Velikonoční neděle	vzorec	počet
D	23	22. březen	p	27550
	22 21 20 19 18 17 16	29. březen	7×p	192850
	15 14 13 12 11 10 9	5. duben	7×p	192850
	8 7 6 5 4 3 2	12. duben	7×p	192850
	1 0 29 28 27 26 25 25 24	19. duben	8×p	220400

Obdobně postupujeme i pro další řádky Tabula Paschalis Nova Reformata, člen p použijeme ještě u písmen G a B. Pro nedělní písmena E a F je pravděpodobnost výskytu 57/400 a nakonec pro A a C je to 56/400. Dostaneme tedy:

q = 57/400 × 1/30 × 5700000 = 27075
a
r = 56/400 × 1/30 × 5700000 = 26600

Problém nastane u nedělního písmene C a epakty 25. Zde se již aplikuje zvláštní ošetření epakty 25. Přání církve při reformě kalendáře totiž bylo, aby se v devatenáctiletém cyklu Zlatého čísla neopakoval nejpozdější možný termín Velikonoční neděle dvakrát. Proto se při epaktě 25 a nedělním písmenu C někdy přesouvá termín Velikonoční neděle z 25. dubna na 18. dubna. Rozhoduje o tom velikost Zlatého čísla pro daný rok. Pokud je Zlaté číslo větší jak 11 jsou Velikonoce o týden dříve, čili jde o 8 hodnot z celkem 19 možných hodnot Zlatého čísla. Prostě a jednoduše, co ubude 25. dubnu, to přibude 18. dubnu. Poslední dva řádky pak vypadají takto:

nedělní písmeno	cyklus epakt	Velikonoční neděle	vzorec	počet
C	2 1 0 29 28 27 26 25	18. duben	7×r + 8/19×r	197400
C	25 24	25. duben	2×r - 8/19×r	42000

Pokud všechna data srovnáme dle kalendářního data Velikonoc dostaneme následující tabulku:

Velikonoční neděle	vzorec	počet
22. březen	p	27550
23. březen	2×q	54150
24. březen	3×q	81225
25. březen	4×p	110200
26. březen	5×r	133000
27. březen	6×p	165300
28. březen	7×r	186200
29. březen	7×p	192850
30. březen	7×q	189525
31. březen	7×q	189525
1. duben	7×p	192850
2. duben	7×r	186200
3. duben	7×p	192850
4. duben	7×r	186200
5. duben	7×p	192850
6. duben	7×q	189525
7. duben	7×q	189525
8. duben	7×p	192850
9. duben	7×r	186200
10. duben	7×p	192850
11. duben	7×r	186200
12. duben	7×p	192850
13. duben	7×q	189525
14. duben	7×q	189525
15. duben	7×p	192850
16. duben	7×r	186200
17. duben	7×p	192850
18. duben	7×r+8/19×r	197400
19. duben	8×p	220400
20. duben	7×q	189525
21. duben	6×q	162450
22. duben	5×p	137750
23. duben	4×r	106400
24. duben	3×p	82650
25. duben	2×r-8/19×r	42000

Přehledně v grafu jsou data v tabulce zobrazena na stránce Výskyty Velikonoční neděle pro jednotlivé dny v celém cyklu Velikonoc gregoriánského kalendáře. Pro kontrolu můžeme provést součet a dostaneme:

90×p + 60×q + 60×r = 5700000

Výsledky výpočtů srovnejte s tabulkou na stránce Rozložení Velikonočních nedělí v závislosti na epaktě.

Výpočet frekvence rozložení Velikonočních nedělí gregoriánského kalendáře

Další informace: