Menu ≡
kalendar.beda.cz

Kdy má rok 53 týdnů
aneb kdy jsou dva liché týdny hned za sebou

Nejdříve důležité upozornění: všechen text se týká let od roku 2001, do roku 2000 bylo totiž v platnosti jiné číslování týdnů.

Jednou za čas má rok maximální pořadové číslo týdne 53 a nikoliv běžných 52. Z toho plyne zajímavý fakt, že na přelomu tohoto roku a následujícího, jsou dva liché týdny hned za sebou. Stává se tak jednou za pět či šest let a jednou za 400 let je to za sedm let. V celém čtyřsetletém cyklu gregoriánského kalendáře (kdy se opakují kalendářní data ve stejném pořadí) existuje 71 roků, které mají maximální pořadové číslo týdne rovno 53. Níže je jednoduchá tabulka jednoho cyklu kalendáře od roku 2001 do roku 2400. Roky které mají 53 týdnů jsou zvýrazněny. Nejdelší sedmiletá mezera mezi těmito roky je pak v letech 2296 až 2303.

2031
2032
2033
2034
2035
2036
2037
2038
2039
2040
2041
2042
2043
2044
2045
2046
2047
2048
2049
2050
2051
2052
2053
2054
2055
2056
2057
2058
2059
2060
2061
2062
2063
2064
2065
2066
2067
2068
2069
2070
2071
2072
2073
2074
2075
2076
2077
2078
2079
2080
2081
2082
2083
2084
2085
2086
2087
2088
2089
2090
2091
2092
2093
2094
2095
2096
2097
2098
2099
2100
2101
2102
2103
2104
2105
2106
2107
2108
2109
2110
2111
2112
2113
2114
2115
2116
2117
2118
2119
2120
2121
2122
2123
2124
2125
2126
2127
2128
2129
2130
2131
2132
2133
2134
2135
2136
2137
2138
2139
2140
2141
2142
2143
2144
2145
2146
2147
2148
2149
2150
2151
2152
2153
2154
2155
2156
2157
2158
2159
2160
2161
2162
2163
2164
2165
2166
2167
2168
2169
2170
2171
2172
2173
2174
2175
2176
2177
2178
2179
2180
2181
2182
2183
2184
2185
2186
2187
2188
2189
2190
2191
2192
2193
2194
2195
2196
2197
2198
2199
2200
2201
2202
2203
2204
2205
2206
2207
2208
2209
2210
2211
2212
2213
2214
2215
2216
2217
2218
2219
2220
2221
2222
2223
2224
2225
2226
2227
2228
2229
2230
2231
2232
2233
2234
2235
2236
2237
2238
2239
2240
2241
2242
2243
2244
2245
2246
2247
2248
2249
2250
2251
2252
2253
2254
2255
2256
2257
2258
2259
2260
2261
2262
2263
2264
2265
2266
2267
2268
2269
2270
2271
2272
2273
2274
2275
2276
2277
2278
2279
2280
2281
2282
2283
2284
2285
2286
2287
2288
2289
2290
2291
2292
2293
2294
2295
2296
2297
2298
2299
2300
2301
2302
2303
2304
2305
2306
2307
2308
2309
2310
2311
2312
2313
2314
2315
2316
2317
2318
2319
2320
2321
2322
2323
2324
2325
2326
2327
2328
2329
2330
2331
2332
2333
2334
2335
2336
2337
2338
2339
2340
2341
2342
2343
2344
2345
2346
2347
2348
2349
2350
2351
2352
2353
2354
2355
2356
2357
2358
2359
2360
2361
2362
2363
2364
2365
2366
2367
2368
2369
2370
2371
2372
2373
2374
2375
2376
2377
2378
2379
2380
2381
2382
2383
2384
2385
2386
2387
2388
2389
2390
2391
2392
2393
2394
2395
2396
2397
2398
2399
2400

Rok má 53 týdnů pokud začíná nebo končí čtvrtkem. Nebo totéž jinak: rok má 53 týdnů jestliže má nedělní písmeno rovno D, DC nebo ED. Proč tomu tak je? Nejdříve je potřebné připomenout číslování týdnů dle v současnosti platné normy ISO 8601: Pokud rok začíná ve čtvrtek či dříve, jde o první týden v roce. Tedy aby měl rok 53 týdnů musí být splněna právě jedna z tří možností:

Výpočet

Při výpočtu, kdy bude mít daný rok 53 týdnů, si pomůžeme jednoduchým vzorečkem, který udává den týdne pro jakýkoliv den v roce od března do prosince:

(rok + rok / 4 - rok / 100 + rok / 400) % 7

Vždy se počítá pouze s celými čísly, znak '%' značí operátor zbytek po dělení. Ovšem pro každý vybraný den v roce je nutno sestavit převodní tabulku. Pro 31. prosinec (tedy konec roku) zhotovíme jednoduchou tabulku výsledků:

výsledek31. prosinec
0neděle
1pondělí
2úterý
3středa
4čtvrtek
5pátek
6sobota

Tedy pokud vzoreček vrátí pro daný rok číslo 4, rok končí čtvrtkem a splňuje nutnou podmínku pro maximální číslo týdne 53. Jestliže jde o obyčejný rok, tak navíc také začíná čtvrtkem (nedělní písmeno D). Jde-li o přestupný rok, pak začíná středou (nedělní písmeno ED). Nakonec musíme otestovat možnost pro přestupný rok, který začíná čtvrtkem a končí pátkem (nedělní písmeno DC). Nejjednodušší metoda je otestovat předchozí rok, zda-li končí středou - to vzorec musí vrátit 3 (to samozřejmě platí i pro všechny roky s nedělním písmenem D). Čili pokud vzorec pro daný rok vrátí 4 nebo pro předchozí rok vrátí 3, jde o rok s maximálním číslem týdne 53 a další týden (v následujícím roce) bude mít číslo 1. Výsledkem je, že existují dva liché týdny hned za sebou.

Tento algoritmus v programovacím jazyce Python3, který vypíše roky s 53 týdnem, může vypadat například takto (znak '//' je operátor celočíselného dělení):
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf8 -*-

def denTydne31prosinec(r):
    return (r + r // 4 - r // 100 + r // 400) % 7

for rok in range(2001, 2401):
    if denTydne31prosinec(rok) == 4 or denTydne31prosinec(rok - 1) == 3:
        print(rok)

Nebo si pro roky s nedělním písmenem D a DC (kdy testujeme den týdne pro začátek roku), pomůžeme druhým vzorečkem, který udává den týdne pro jakýkoliv den v roce od ledna a února:

((rok-1) + (rok-1) / 4 - (rok-1) / 100 + (rok-1) / 400) % 7

Pro 1. leden (tedy začátek roku) opět zkonstruujeme jednoduchou tabulku výsledků:

výsledek1. leden
0pondělí
1úterý
2středa
3čtvrtek
4pátek
5sobota
6neděle

Jestliže tento druhý vzoreček vrátí 3, rok začíná čtvrtkem. Takže pokud první vzorec pro daný rok vrátí 4 (týká se roků s nedělním písmenem D a ED) nebo druhý vzorec rok vrátí 3 (jedná se o roky D a DC), jde o rok s maximálním číslem týdne 53.

Tento algoritmus v jazyce Python3:
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf8 -*-

def denTydne31prosinec(r):
    return (r + r // 4 - r // 100 + r // 400) % 7

def denTydne1leden(r):
    return ((r - 1) + (r - 1) // 4 - (r - 1) // 100 + (r - 1) // 400) % 7

for rok in range(2001, 2401):
    if denTydne31prosinec(rok) == 4 or denTydne1leden(rok) == 3:
        print(rok)

Další informace:

Nahoru