Výpočet Velikonoční neděle v juliánském kalendáři

Dle definice je Velikonoční neděle první neděle po cyklickém úplňku, který nastal po 20. březnu. Cyklický úplněk je dávný přibližný výpočet fáze Měsíce, princip je následující: po devatenácti letech připadají měsíční fáze zhruba na tytéž kalendářní dny. Tomuto cyklu se říká Metonův cyklus (též měsíční kruh) a pořadí daného roku v něm vyjadřuje takzvané Zlaté číslo. Při následujících výpočtech se vždy počítá pouze s celými čísly, znak '%' značí operátor zbytek po dělení.

Všechny měsíční fáze se vystřídají zhruba za 29.5 dne (synodický měsíc), do roka se vystřídají měsíční fáze dvanáctkrát a 11 dní ještě zbude. Ve středověku se nepracovalo s desetinnými čísly a tak se délky lunací střídaly po 29 (prázdný měsíc) a 30 (plný měsíc) dnech. V roce pak bylo střídavě po šesti prázdných měsících a šesti plných měsících, součet dal 354 dnů (6×29 + 6×30) a do konce roku tedy zbývá 11 dní. Epakta vyjadřuje stáří cyklického Měsíce pro určité datum v roce, za rok pak epakta zestárne právě o 11 dnů. Pro níže popsané výpočty se pak brala délka všech měsíčních fází jako 30 dnů. Pokud po výpočtu epakty zůstalo číslo větší jak 30, odečetlo se právě číslo 30. Po 19 letech by byl rozdíl ve stáří Měsíce 19×11 = 209 dnů, aby se dostalo číslo dělitelné 30, připočte se jednou za devatenáct let ke stáří Měsíce číslo 12, místo 11, jde o takzvaný měsíční skok (latinsky saltus lunae). Stáří Měsíce je díky tomu na začátku nového cyklu opět stejné.

Výše jde o výpočet alexandrijské epakty, která vyjadřuje stáří cyklického měsíce dne 22. března. Tuto epaktu používali komputisté Dionýsius a Beda Ctihodný (Quae in circulo decemnovennali adnotatae sunt epactae, lunam quota si in XI kal. Apriles), více o nich na stránce Dějiny komputu. Nyní můžeme ke každému Zlatému číslu přiřadit jednoznačně epaktu a zhotovit následující tabulku:

Epakty se zobrazovaly jako římské číslice a protože ty nemají znak pro nulu, tak se místo nuly zobrazovala hvězdička či slovo nulla. Všimněte si jak epakta roste vždy o jedenáct, 0+11=11 a pak 11+11=22, pokud výsledné číslo přesáhne 30, odečteme 30, tedy 22+11=33-30=3. Jen na konci cyklu se přičítá dvanáct, tedy 18+12=30, odečteme 30 a jsme zase na začátku. Alexandrijská epakta tedy může nabývat právě a pouze těchto devatenácti hodnot.

Pokud známe alexandrijskou epaktu, již není problém určit první cyklický jarní úplněk. Protože, jak bylo definováno výše, alexandrijská epakta vyjadřuje stáří cyklického měsíce dne 22. března, lze kalendářní datum snadno vypočítat:

Je-li výsledkem číslo větší jak 31, cyklický úplněk začíná až v dubnu, dubnové datum pak dostaneme po odečtení 31 od výsledku. Výše uvedenou tabulku pak můžeme rozšířit o datum vypočteného cyklického úplňku (anglicky Paschal Full Moon):

Nejdřívější možný termín cyklického úplňku připadá na 21. března (Zlaté číslo 16) a pokud je to sobota, následující neděle je již Velikonoční neděle. Nejdřívější Velikonoční neděle může tedy nastat už 22. března. Naopak nejpozdější termín cyklického úplňku je 18. duben (Zlaté číslo 8), pokud jde o neděli, tak až následující neděle je Velikonoční neděle. Nejpozdější termín Velikonoční neděle může nastat až 25. dubna. Protože cyklický úplněk nastává mezi 21. březnem a 18. dubnem, jde o 29 dní (včetně), z nichž je obsazeno pouze 19 dní, protože existuje právě 19 možných alexandrijských epakt. Zbývá už jen určit kolikátým dnem týdne je den úplňku, abychom určili následující neděli. V juliánském kalendáři lze použít následující vzorec (počítá se vždy s celými čísly!):

Kalendářní datum Velikonoční neděle v juliánském kalendáři pak dostaneme snadno:

Výsledkem je kalendářní datum Velikonoční neděle v juliánském kalendáři. Pokud chcete určit, kdy se slaví Velikonoce dle juliánského výpočtu v našem gregoriánském kalendáři, je nutné připočítat rozdíl ve dnech mezi těmito kalendáři. Což je v 20. a 21. století 13 dnů. V juliánském kalendáři se kalendářní data opakují ve stejném pořadí po 28 letech (7×4, 7 dnů týdne a každý čtvrtý rok přestupný), což je nesoudělné číslo s 19 možnými epaktami. Velikonoční data se tedy v juliánském kalendáři opakují ve stejném pořadí po 532 letech (19×28), tento cyklus se někdy nazývá dionýsiova perioda či latinsky cyclus paschalis.

Poznámka:

Kromě alexandrijské epakty existuje i církevní epakta, ta udává stáří cyklického Měsíce dne 20. března počítané od úplňku. Nezávisle na použitém typu epakty je výsledek výpočtů pochopitelně stejný, liší se jen vzorce pro výpočet.

Další poznámka:

Ve starších zahraničních pramenech lze narazit i na juliánskou epaktu. Tato epakta je důležitá tím, že se používá ve výpočtech pro nalezení Velikonoční neděle v gregoriánském kalendáři. Výpočet juliánské epakty je velice podobný výpočtu alexandrijské epakty:

Tabulka přiřazení juliánské epakty ke Zlatému číslu pak vypadá takto:

Další informace:

• Juliánský kalendář
• Jaký je dnes den dle juliánského kalendáře
• Lunisolární cykly
• Zlaté číslo
• Převod mezi kalendáři
• Velikonoční neděle juliánského kalendáře
• Dějiny komputu
• Výpočet pravoslavné Velikonoční neděle v juliánském kalendáři
• Kalendářní data katolických a pravoslavných Velikonoc
• Chyba v Kalendáři paní a dívek českých na rok 1900
• Výpočet Velikonoční neděle v gregoriánském kalendáři
• Přesnost kalendářů
• Ottův slovník naučný, heslo Kruh velikonoční
• Ostatní pomůcky k určování data Velikonoc