Chyby ve výpočtu cyklických novoluní

Nejprve si ukážeme možnou chybu, o které vědci z komise pro reformu kalendáře věděli a dokázali ji eliminovat. Víme, že se epakta každým rokem zvětší o 11, výjimkou je případ roku na konci měsíčního kruhu (tedy Zlaté číslo je rovno 19), kdy epakta poskočí o 12, jde o takzvaný měsíční skok, saltus lunae. Může však nastat zvláštní případ, a to pokud je epakta rovna 19 a současně je Zlaté číslo rovno 19. Dostaneme totiž tuto tabulku cyklických novoluní:

Následující rok má pak Zlaté číslo rovno 1 a současně epaktu rovnou 1, neboť se epakta zvětšila o 12 díky měsíčnímu skoku. Tabulka cyklických novoluní pro epaktu 1 vypadá takto:

Vidíme, že pro epaktu 19 je poslední cyklické novoluní v roce 2. prosince a další novoluní je v následujícím roce až 30. ledna. Vypadlo tedy jedno novoluní! Tohoto problému se reformátoři kalendáře byli vědomi a přidali proto následující pravidlo: pokud je v daném roce epakta rovna 19 a současně je Zlaté číslo rovno 19 přidává se jedno novoluní na 31. prosince. Výsledek pak vypadá takto (nadále bude zobrazován pouze prosinec a leden z následujícího roku, veškeré problémy se týkají pouze tohoto období na přelomu roků):

Tento zvláštní případ nastal v minulosti v letech 1595, 1614, 1633, 1652, 1671 a 1690 (jde vždy o roky s epaktou 19 a Zlatým číslem 19). Opakovat se bude tato úprava zase až v roce 8511 (opět epakta 19 a současně Zlaté číslo 19). Tímto se zdálo, že problém je vyřešen. Bohužel tomu tak není, epakta totiž nemusí skákat jen o hodnotu 11 či výjimečně o 12. Problém nastává při přechodu na centenární rok (rok končící 00), kdy se mění náhle hodnota gregoriánské epakty díky sluneční či měsíční opravě (vyrovnání), viz stránka Výpočet Velikonoční neděle v gregoriánském kalendáři.

První takový případ nastane roku 4200. Předchozí rok 4199 má epaktu rovnou 20 (Zlaté číslo 1), následující rok 4200 by měl mít epaktu rovnou 1. Sluneční oprava pro výpočet epakty pro roky 4100 až 4199 je -19. Tatáž oprava pro roky 4200 až 4299 je -20. Díky změně velikosti sluneční opravy se musí epakta pro rok 4200 o 1 snížit, epakta pro rok 4200 je tedy 0. Epakta tedy nakonec poskočí jen o hodnotu 10, výsledkem je toto:

Máme tu dvě cyklická novoluní za sebou, 31. prosince a 1. ledna! Podobný případ nastane zase v letech 12899 a 12900.

Opačný případ nastane při epaktě 19, Zlaté číslo přitom není 19, a přechodu na centenární rok, kdy se oprava gregoriánské epakty zvýší o 1. Epakta se pak sice zvětší o 12, ale protože není Zlaté číslo rovno 19, nejde tedy o měsíční skok, neaplikuje se pravidlo uvedené na začátku článku. Poprvé se tak stane při přechodu z roku 16399 na rok 16400. Rok 16399 má Zlaté číslo 3, měsíční oprava pro roky 16300 až 16399 je +47, výsledná gregoriánská epakta je 19. Následující rok 16400 má Zlaté číslo 4, měsíční oprava pro roky 16400 až 16499 je +48 (sluneční oprava -111 je pro obě období stejná), výsledná gregoriánská epakta je 1.

V tomto případě zase jedno novoluní vypadlo. Další stejný případ nastane v letech 27999 a 28000.

Extrémní případ nastane při podobném zvětšení opravy epakty, kdy je navíc ještě Zlaté číslo rovno 19. Pak totiž hodnota gregoriánské epakty poskočí o hodnotu 13! Poprvé se tak stane při přechodu z roku 106399 na rok 106400. Rok 106399 má Zlaté číslo 19, měsíční oprava pro roky 106300 až 106399 je +335, výsledná gregoriánská epakta je 18. Následující rok 106400 má Zlaté číslo 1, měsíční oprava pro roky 106400 až 106499 je +336 (sluneční oprava -786 je pro obě období stejná), výsledná gregoriánská epakta je 1.

Opět vypadlo jedno novoluní. Výše uvedené problémy se naštěstí vždy týkají prosince a ledna následujícího roku. Nikdy není chyba v březnové či dubnové lunaci, výpočtu Velikonoční neděle se to tedy nikdy nedotkne. Výpočet Velikonoc je vždy v pořádku.

Podobný případ, kde se epakta zvětší o 13, nastane již mezi lety 15199 a 15200. Výsledkem je však jen kratší doba cyklické lunace, pouhých 28 dní.

Relativně častý případ je velká délka cyklické lunace, plných 31 dnů. Nejčastější příčinou je přestupný rok, kdy má únor 29 dní. Cyklické výpočty totiž s přestupným dnem vůbec nepočítají. Stalo se tak například v roce 2004:

V obyčejném, nepřestupném, roce je při epaktě 8 novoluní 21. února a následující novoluní je 23. března. Rozdíl ve dnech mezi těmito dvěma kalendářními daty je 30 dnů. Ale v přestupném roce, při stejné epaktě, kdy novoluní jsou stále na svém místě, je díky přestupnému dni rozdíl již 31 dnů. Jde vždy o roky s epaktou 1 až 24 , navíc tam patří i epakta 25 s datem cyklického úplňku 17. dubna. Nikoliv však epakta 25 s datem cyklického úplňku 18. dubna a epakty 26 až 29 a 0. Délka cyklické lunace 31 dnů však může nastat i při přechodu na centenární rok. Naposledy se tak stalo v letech 1699 a 1700:

Cyklické novoluní nastalo v prosinci i lednu v ten samý den: 22. Délka lunace je tedy plných 31 dnů. Další takový případ nastane v letech 2199 (epakta 3) a 2200 (epakta 13). Opět je to způsobeno přechodem na centenární rok s jinou sluneční opravou.

Poslední tabulka zobrazuje chybné délky cyklických lunací gregoriánského kalendáře do roku 200000, vyjma lunací dlouhých 31 dnů, těch je v tomto období dosti.

od novoluní	do novoluní	délka
31. 12. 4199	1. 1. 4200	1
31. 12. 12899	1. 1. 12900	1
31. 12. 15199	28. 1. 15200	28
2. 12. 16399	30. 1. 16400	59
31. 12. 22199	1. 1. 22200	1
31. 12. 25099	1. 1. 25100	1
2. 12. 27999	30. 1. 28000	59
31. 12. 33799	1. 1. 33800	1
31. 12. 36699	1. 1. 36700	1
31. 12. 37299	1. 1. 37300	1
9. 12. 37999	6. 1. 38000	28
31. 12. 43099	1. 1. 43100	1
31. 12. 43699	1. 1. 43700	1
31. 12. 54699	1. 1. 54700	1
31. 12. 55299	1. 1. 55300	1
31. 12. 58199	1. 1. 58200	1
17. 12. 60799	14. 1. 60800	28
31. 12. 69799	1. 1. 69800	1
31. 12. 76199	1. 1. 76200	1
31. 12. 79099	1. 1. 79100	1
25. 12. 83599	22. 1. 83600	28
31. 12. 90699	1. 1. 90700	1
31. 12. 91299	1. 1. 91300	1
31. 12. 102899	1. 1. 102900	1
3. 12. 106399	30. 1. 106400	58
31. 12. 112199	1. 1. 112200	1
2. 12. 117999	30. 1. 118000	59
31. 12. 123799	1. 1. 123800	1
31. 12. 126699	1. 1. 126700	1
31. 12. 127299	1. 1. 127300	1
31. 12. 133099	1. 1. 133100	1
14. 12. 136799	11. 1. 136800	28
31. 12. 144699	1. 1. 144700	1
31. 12. 145299	1. 1. 145300	1
31. 12. 148199	1. 1. 148200	1
31. 12. 156899	1. 1. 156900	1
22. 12. 159599	19. 1. 159600	28
31. 12. 159799	1. 1. 159800	1
31. 12. 166199	1. 1. 166200	1
31. 12. 169099	1. 1. 169100	1
31. 12. 177799	1. 1. 177800	1
31. 12. 180699	1. 1. 180700	1
31. 12. 181299	1. 1. 181300	1
30. 12. 182399	27. 1. 182400	28
31. 12. 192899	1. 1. 192900	1
31. 12. 198699	1. 1. 198700	1

Další informace:

• Fundamentální zdroj informací The missing new moon of A.D and other anomalies of the Gregorian calendar
• Komise pro reformu kalendáře
• Výpočet Velikonoční neděle v juliánském kalendáři
• Výpočet Velikonoční neděle v gregoriánském kalendáři
• Základy roku
• Chronologická tabulka
• Tabulka epakt a roků
• Porovnání juliánských a gregoriánských cyklických výpočtů

Nahoru    Mapa stránek    Cookies    Hledat

Kontakt: kalendar@beda.cz