Menu ≡
kalendar.beda.cz

Výpočet ekliptikálních souřadnic Měsíce

Na této stránce najdete postup výpočtu ekliptikálních souřadnic Měsíce pro daný okamžik. Uvedený algoritmus není nejefektivnější či nejpřesnější, ale pěkně dokumentuje postup výpočtu. Chyba v určení ekliptikální délky je cca 5 úhlových minut a šířky cca 2 úhlové minuty, což je pro naše potřeby dostatečná přesnost. Argumenty goniometrických funkcí jsou ve stupních. Při jednotlivých výpočtech jsou úhly vždy převedeny na rozsah 0° až 360°, vyjma ekliptikální šířky, která může být v rozsahu -90° až +90°. Vzdálenost od středu Země se uvádí v zemských poloměrech (6378 km).

Pohyb Měsíce kolem Země je ve skutečnosti velmi komplikovaný. Jeho pohyb ruší mnoho poruch, říkáme jim perturbace. Již Ptolemaios objevil největší poruchu, nazývá se evekce. Závisí na vzájemné poloze Slunce i Měsíce, kvůli ní je odchylka Měsíce i přes jeden úhlový stupeň. Další nepravidelnost zjistil Tycho Brahe, je pojmenovaná variace. Porucha roční nerovnost je zase způsobena proměnnou vzdáleností Země od Slunce. Proto, když vypočítáme předběžnou pozici Měsíce na ekliptice, musíme ještě připočítat jednotlivé perturbace, abychom získali přesnější souřadnice. K výpočtu perturbací jsou zapotřebí i dráhové elementy Slunce (potažmo Země).

Z níže uvedených údajů lze lehce vypočítat i fázi Měsíce. Ta se v podstatě rovná rozdílu mezi ekliptikální délkou Měsíce (L) a střední délkou Slunce (Ls). Dle tohoto rozdílu najdeme v tabulce odpovídající fázi. Rozdíl vždy upravte na interval 0° - 360°.

L - Ls    0°  90°180°270°
fázeNovPrvní čtvrtÚplněkPoslední čtvrt

popisvzorecvýsledek
lokální datum a čas právě teď18.01.2019 16:47
světové datum a čas (UT) právě teď18.01.2019 15:47
UT převedeme na počet dní od 31.12.1999, hodiny a minuty převedeme na zlomky dní. Výsledek nazveme d
(operátor '\' značí dělení pouze na celá čísla, bez desetin)
d = 367 × rok - 730530
d = d - (7 × (rok + (měsíc + 9) \ 12)) \ 4
d = d + (275 × měsíc) \ 9 + den
d = d + hodiny / 24 + minuty / 1440
6958.657639
délka výstupního uzlu (Ω)
Ω = 125.1228 - 0.0529538083 × d
116.635377
sklon dráhy k ekliptice (i)
i = 5.1454
5.1454
argument perihelu Měsíce (ω)
ω = 318.0634 + 0.1643573223 × d
21.769736
velká poloosa dráhy (a)
(v poloměrech Země)
a = 60.2666
60.2666
číselná excentricita dráhy Měsíce (e)
e = 0.0549
0.0549
střední anomálie Měsíce (M)
M = 115.3654 + 13.0649929509 × d
310.1784
excentrická anomálie (E)
E je řešením Keplerovy rovnice 
M = E - e × sin(E)
307.689214
geocentrická pravoúhlá souřadnice (x)
x = a × (cos(E) - e)
33.537042
geocentrická pravoúhlá souřadnice (y)
y = a × sin(E) × √1 - e × e
-47.619364
pravá anomálie (ν)
(malé řecké písmeno )
ν = atan2(y, x)
305.15601
předběžná vzdálenost
v zemských poloměrech (r0)
r0 = √x × x + y × y
58.243772
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (xe)
xe = r × (cos(Ω) × cos(ν+ω) - sin(Ω) × sin(ν+ω) × cos(i))
6.417151
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (ye)
ye = r × (sin(Ω) × cos(ν+ω) + cos(Ω) × sin(ν+ω) × cos(i))
57.818952
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (ze)
ze = r × (sin(ν + ω) × sin(i))
-2.8506
předběžná ekliptikální délka Měsíce (L0)
L0 = atan2(ye, xe)
83.666833
předběžná ekliptikální šířka Měsíce (B0)
B0 = atan2(ze, √xe × xe + ye × ye)
-2.805324
perturbace:
(sluneční elementy jsou označeny indexem 's' a měsíční elementy zase indexem 'm')
střední anomálie Slunce (Ms)
14.501768
střední anomálie Měsíce (Mm)
Mm = M
310.1784
střední délka Slunce (Ls)
Ls = ωs + Ms + 180
297.769875
střední délka Měsíce (Lm)
Lm = M + ω + Ω
88.583514
střední elongace Měsíce (D)
D = Lm - Ls
150.813638
argument šířky Měsíce (F)
F = Lm - Ω
331.948136
oprava pro délku Měsíce (Lp)
Lp = -1.274 × sin(Mm - 2 × D)   (evekce)
     +0.658 × sin(2 × D)        (variace)
     -0.186 × sin(Ms)           (roční nerovnost)
     -0.059 × sin(2 × Mm - 2 × D)
     -0.057 × sin(Mm - 2 × D + Ms)
     +0.053 × sin(Mm + 2 × D)
     +0.046 × sin(2 × D - Ms)
     +0.041 × sin(Mm - Ms)
     -0.035 × sin(D)
     -0.031 × sin(Mm + Ms)
     -0.015 × sin(2 × F - 2 × D)
     +0.011 × sin(Mm - 4 × D)
-0.900566
oprava pro šířku Měsíce (Bp)
Bp = -0.173 × sin(F - 2 × D)
     -0.055 × sin(Mm - F - 2 × D)
     -0.046 × sin(Mm + F - 2 × D)
     +0.033 × sin(F + 2 × D)
     +0.017 × sin(2 × Mm + F)
-0.151164
oprava pro vzdálenost Měsíce (rp)
rp = -0.58 × cos(Mm - 2 × D)
     -0.46 × cos(2 × D)
-0.814772
vzdálenost Měsíce (r)
(v poloměrech Země a v kilometrech)
r = r0 + rp
57.429
366.3 tisíc km
ekliptikální šířka Měsíce (B)
B = B0 + Bp
-2.956488
-2°57'
ekliptikální délka Měsíce (L)
L = L0 + Lp
82.766267
82°46'

Další informace:

Nahoru