Menu ≡
kalendar.beda.cz

Výpočet ekliptikálních souřadnic Měsíce

Na této stránce najdete postup výpočtu ekliptikálních souřadnic Měsíce pro daný okamžik. Uvedený algoritmus není nejefektivnější či nejpřesnější, ale pěkně dokumentuje postup výpočtu. Chyba v určení ekliptikální délky je cca 5 úhlových minut a šířky cca 2 úhlové minuty, což je pro naše potřeby dostatečná přesnost. Argumenty goniometrických funkcí jsou ve stupních. Při jednotlivých výpočtech jsou úhly vždy převedeny na rozsah 0° až 360°, vyjma ekliptikální šířky, která může být v rozsahu -90° až +90°. Vzdálenost od středu Země se uvádí v zemských poloměrech (6378 km).

Pohyb Měsíce kolem Země je ve skutečnosti velmi komplikovaný. Jeho pohyb ruší mnoho poruch, říkáme jim perturbace. Již Ptolemaios objevil největší poruchu, nazývá se evekce. Závisí na vzájemné poloze Slunce i Měsíce, kvůli ní je odchylka Měsíce i přes jeden úhlový stupeň. Další nepravidelnost zjistil Tycho Brahe, je pojmenovaná variace. Porucha roční nerovnost je zase způsobena proměnnou vzdáleností Země od Slunce. Proto, když vypočítáme předběžnou pozici Měsíce na ekliptice, musíme ještě připočítat jednotlivé perturbace, abychom získali přesnější souřadnice. K výpočtu perturbací jsou zapotřebí i dráhové elementy Slunce (potažmo Země).

Z níže uvedených údajů lze lehce vypočítat i fázi Měsíce. Ta se v podstatě rovná rozdílu mezi ekliptikální délkou Měsíce (L) a střední délkou Slunce (Ls). Dle tohoto rozdílu najdeme v tabulce odpovídající fázi. Rozdíl vždy upravte na interval 0° - 360°.

L - Ls    0°  90°180°270°
fázeNovPrvní čtvrtÚplněkPoslední čtvrt

popisvzorecvýsledek
lokální datum a čas právě teď18.07.2018 12:37
světové datum a čas (UT) právě teď18.07.2018 10:37
UT převedeme na počet dní od 31.12.1999, hodiny a minuty převedeme na zlomky dní. Výsledek nazveme d
(operátor '\' značí dělení pouze na celá čísla, bez desetin)
d = 367 × rok - 730530
d = d - (7 × (rok + (měsíc + 9) \ 12)) \ 4
d = d + (275 × měsíc) \ 9 + den
d = d + hodiny / 24 + minuty / 1440
6774.442361
délka výstupního uzlu (Ω)
Ω = 125.1228 - 0.0529538083 × d
126.390278
sklon dráhy k ekliptice (i)
i = 5.1454
5.1454
argument perihelu Měsíce (ω)
ω = 318.0634 + 0.1643573223 × d
351.492607
velká poloosa dráhy (a)
(v poloměrech Země)
a = 60.2666
60.2666
číselná excentricita dráhy Měsíce (e)
e = 0.0549
0.0549
střední anomálie Měsíce (M)
M = 115.3654 + 13.0649929509 × d
63.407094
excentrická anomálie (E)
E je řešením Keplerovy rovnice 
M = E - e × sin(E)
66.28706
geocentrická pravoúhlá souřadnice (x)
x = a × (cos(E) - e)
20.927852
geocentrická pravoúhlá souřadnice (y)
y = a × sin(E) × √1 - e × e
55.095182
pravá anomálie (ν)
(malé řecké písmeno )
ν = atan2(y, x)
69.200768
předběžná vzdálenost
v zemských poloměrech (r0)
r0 = √x × x + y × y
58.936017
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (xe)
xe = r × (cos(Ω) × cos(ν+ω) - sin(Ω) × sin(ν+ω) × cos(i))
-58.319456
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (ye)
ye = r × (sin(Ω) × cos(ν+ω) + cos(Ω) × sin(ν+ω) × cos(i))
-7.145024
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (ze)
ze = r × (sin(ν + ω) × sin(i))
4.609101
předběžná ekliptikální délka Měsíce (L0)
L0 = atan2(ye, xe)
186.9848
předběžná ekliptikální šířka Měsíce (B0)
B0 = atan2(ze, √xe × xe + ye × ye)
4.485406
perturbace:
(sluneční elementy jsou označeny indexem 's' a měsíční elementy zase indexem 'm')
střední anomálie Slunce (Ms)
192.939142
střední anomálie Měsíce (Mm)
Mm = M
63.407094
střední délka Slunce (Ls)
Ls = ωs + Ms + 180
116.198575
střední délka Měsíce (Lm)
Lm = M + ω + Ω
181.289979
střední elongace Měsíce (D)
D = Lm - Ls
65.091404
argument šířky Měsíce (F)
F = Lm - Ω
54.899701
oprava pro délku Měsíce (Lp)
Lp = -1.274 × sin(Mm - 2 × D)   (evekce)
     +0.658 × sin(2 × D)        (variace)
     -0.186 × sin(Ms)           (roční nerovnost)
     -0.059 × sin(2 × Mm - 2 × D)
     -0.057 × sin(Mm - 2 × D + Ms)
     +0.053 × sin(Mm + 2 × D)
     +0.046 × sin(2 × D - Ms)
     +0.041 × sin(Mm - Ms)
     -0.035 × sin(D)
     -0.031 × sin(Mm + Ms)
     -0.015 × sin(2 × F - 2 × D)
     +0.011 × sin(Mm - 4 × D)
1.594408
oprava pro šířku Měsíce (Bp)
Bp = -0.173 × sin(F - 2 × D)
     -0.055 × sin(Mm - F - 2 × D)
     -0.046 × sin(Mm + F - 2 × D)
     +0.033 × sin(F + 2 × D)
     +0.017 × sin(2 × Mm + F)
0.220166
oprava pro vzdálenost Měsíce (rp)
rp = -0.58 × cos(Mm - 2 × D)
     -0.46 × cos(2 × D)
0.068093
vzdálenost Měsíce (r)
(v poloměrech Země a v kilometrech)
r = r0 + rp
59.00411
376.3 tisíc km
ekliptikální šířka Měsíce (B)
B = B0 + Bp
4.705572
4°42'
ekliptikální délka Měsíce (L)
L = L0 + Lp
188.579208
188°35'

Další informace:

Nahoru