Menu ≡
24print kalendar.beda.cz

Výpočet ekliptikálních souřadnic Měsíce

Na této stránce najdete postup výpočtu ekliptikálních souřadnic Měsíce pro daný okamžik. Uvedený algoritmus není nejefektivnější či nejpřesnější, ale pěkně dokumentuje postup výpočtu. Chyba v určení ekliptikální délky je cca 5 úhlových minut a šířky cca 2 úhlové minuty, což je pro naše potřeby dostatečná přesnost. Argumenty goniometrických funkcí jsou ve stupních. Při jednotlivých výpočtech jsou úhly vždy převedeny na rozsah 0° až 360°, vyjma ekliptikální šířky, která může být v rozsahu -90° až +90°. Vzdálenost od středu Země se uvádí v zemských poloměrech (6378 km).

Pohyb Měsíce kolem Země je ve skutečnosti velmi komplikovaný. Jeho pohyb ruší mnoho poruch, říkáme jim perturbace. Již Ptolemaios objevil největší poruchu, nazývá se evekce. Závisí na vzájemné poloze Slunce i Měsíce, kvůli ní je odchylka Měsíce i přes jeden úhlový stupeň. Další nepravidelnost zjistil Tycho Brahe, je pojmenovaná variace. Porucha roční nerovnost je zase způsobena proměnnou vzdáleností Země od Slunce. Proto, když vypočítáme předběžnou pozici Měsíce na ekliptice, musíme ještě připočítat jednotlivé perturbace, abychom získali přesnější souřadnice. K výpočtu perturbací jsou zapotřebí i dráhové elementy Slunce (potažmo Země).

Z níže uvedených údajů lze lehce vypočítat i fázi Měsíce. Ta se v podstatě rovná rozdílu mezi ekliptikální délkou Měsíce (L) a střední délkou Slunce (Ls). Dle tohoto rozdílu najdeme v tabulce odpovídající fázi. Rozdíl vždy upravte na interval 0° - 360°.

L - Ls    0°  90°180°270°
fázeNovPrvní čtvrtÚplněkPoslední čtvrt

popisvzorecvýsledek
lokální datum a čas právě teď22.10.2018 15:46
světové datum a čas (UT) právě teď22.10.2018 13:46
UT převedeme na počet dní od 31.12.1999, hodiny a minuty převedeme na zlomky dní. Výsledek nazveme d
(operátor '\' značí dělení pouze na celá čísla, bez desetin)
d = 367 × rok - 730530
d = d - (7 × (rok + (měsíc + 9) \ 12)) \ 4
d = d + (275 × měsíc) \ 9 + den
d = d + hodiny / 24 + minuty / 1440
6870.573611
délka výstupního uzlu (Ω)
Ω = 125.1228 - 0.0529538083 × d
121.299762
sklon dráhy k ekliptice (i)
i = 5.1454
5.1454
argument perihelu Měsíce (ω)
ω = 318.0634 + 0.1643573223 × d
7.292481
velká poloosa dráhy (a)
(v poloměrech Země)
a = 60.2666
60.2666
číselná excentricita dráhy Měsíce (e)
e = 0.0549
0.0549
střední anomálie Měsíce (M)
M = 115.3654 + 13.0649929509 × d
239.361198
excentrická anomálie (E)
E je řešením Keplerovy rovnice 
M = E - e × sin(E)
236.731194
geocentrická pravoúhlá souřadnice (x)
x = a × (cos(E) - e)
-36.368946
geocentrická pravoúhlá souřadnice (y)
y = a × sin(E) × √1 - e × e
-50.31328
pravá anomálie (ν)
(malé řecké písmeno )
ν = atan2(y, x)
234.138722
předběžná vzdálenost
v zemských poloměrech (r0)
r0 = √x × x + y × y
62.081611
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (xe)
xe = r × (cos(Ω) × cos(ν+ω) - sin(Ω) × sin(ν+ω) × cos(i))
61.82337
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (ye)
ye = r × (sin(Ω) × cos(ν+ω) + cos(Ω) × sin(ν+ω) × cos(i))
2.843816
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (ze)
ze = r × (sin(ν + ω) × sin(i))
-4.889794
předběžná ekliptikální délka Měsíce (L0)
L0 = atan2(ye, xe)
2.633694
předběžná ekliptikální šířka Měsíce (B0)
B0 = atan2(ze, √xe × xe + ye × ye)
-4.517522
perturbace:
(sluneční elementy jsou označeny indexem 's' a měsíční elementy zase indexem 'm')
střední anomálie Slunce (Ms)
287.686127
střední anomálie Měsíce (Mm)
Mm = M
239.361198
střední délka Slunce (Ls)
Ls = ωs + Ms + 180
210.950087
střední délka Měsíce (Lm)
Lm = M + ω + Ω
7.953441
střední elongace Měsíce (D)
D = Lm - Ls
157.003355
argument šířky Měsíce (F)
F = Lm - Ω
246.653679
oprava pro délku Měsíce (Lp)
Lp = -1.274 × sin(Mm - 2 × D)   (evekce)
     +0.658 × sin(2 × D)        (variace)
     -0.186 × sin(Ms)           (roční nerovnost)
     -0.059 × sin(2 × Mm - 2 × D)
     -0.057 × sin(Mm - 2 × D + Ms)
     +0.053 × sin(Mm + 2 × D)
     +0.046 × sin(2 × D - Ms)
     +0.041 × sin(Mm - Ms)
     -0.035 × sin(D)
     -0.031 × sin(Mm + Ms)
     -0.015 × sin(2 × F - 2 × D)
     +0.011 × sin(Mm - 4 × D)
0.899427
oprava pro šířku Měsíce (Bp)
Bp = -0.173 × sin(F - 2 × D)
     -0.055 × sin(Mm - F - 2 × D)
     -0.046 × sin(Mm + F - 2 × D)
     +0.033 × sin(F + 2 × D)
     +0.017 × sin(2 × Mm + F)
0.108826
oprava pro vzdálenost Měsíce (rp)
rp = -0.58 × cos(Mm - 2 × D)
     -0.46 × cos(2 × D)
-0.47316
vzdálenost Měsíce (r)
(v poloměrech Země a v kilometrech)
r = r0 + rp
61.608451
392.9 tisíc km
ekliptikální šířka Měsíce (B)
B = B0 + Bp
-4.408696
-4°25'
ekliptikální délka Měsíce (L)
L = L0 + Lp
3.533121
3°32'

Další informace:

24print 24print Nahoru