Menu ≡
kalendar.beda.cz

Výpočet ekliptikálních souřadnic Měsíce

Na této stránce najdete postup výpočtu ekliptikálních souřadnic Měsíce pro daný okamžik. Uvedený algoritmus není nejefektivnější či nejpřesnější, ale pěkně dokumentuje postup výpočtu. Chyba v určení ekliptikální délky je cca 5 úhlových minut a šířky cca 2 úhlové minuty, což je pro naše potřeby dostatečná přesnost. Argumenty goniometrických funkcí jsou ve stupních. Při jednotlivých výpočtech jsou úhly vždy převedeny na rozsah 0° až 360°, vyjma ekliptikální šířky, která může být v rozsahu -90° až +90°. Vzdálenost od středu Země se uvádí v zemských poloměrech (6378 km).

Pohyb Měsíce kolem Země je ve skutečnosti velmi komplikovaný. Jeho pohyb ruší mnoho poruch, říkáme jim perturbace. Již Ptolemaios objevil největší poruchu, nazývá se evekce. Závisí na vzájemné poloze Slunce i Měsíce, kvůli ní je odchylka Měsíce i přes jeden úhlový stupeň. Další nepravidelnost zjistil Tycho Brahe, je pojmenovaná variace. Porucha roční nerovnost je zase způsobena proměnnou vzdáleností Země od Slunce. Proto, když vypočítáme předběžnou pozici Měsíce na ekliptice, musíme ještě připočítat jednotlivé perturbace, abychom získali přesnější souřadnice. K výpočtu perturbací jsou zapotřebí i dráhové elementy Slunce (potažmo Země).

Z níže uvedených údajů lze lehce vypočítat i fázi Měsíce. Ta se v podstatě rovná rozdílu mezi ekliptikální délkou Měsíce (L) a střední délkou Slunce (Ls). Dle tohoto rozdílu najdeme v tabulce odpovídající fázi. Rozdíl vždy upravte na interval 0° - 360°.

L - Ls    0°  90°180°270°
fázeNovPrvní čtvrtÚplněkPoslední čtvrt

popisvzorecvýsledek
lokální datum a čas právě teď19.04.2018 23:32
světové datum a čas (UT) právě teď19.04.2018 21:32
UT převedeme na počet dní od 31.12.1999, hodiny a minuty převedeme na zlomky dní. Výsledek nazveme d
(operátor '\' značí dělení pouze na celá čísla, bez desetin)
d = 367 × rok - 730530
d = d - (7 × (rok + (měsíc + 9) \ 12)) \ 4
d = d + (275 × měsíc) \ 9 + den
d = d + hodiny / 24 + minuty / 1440
6684.897222
délka výstupního uzlu (Ω)
Ω = 125.1228 - 0.0529538083 × d
131.132034
sklon dráhy k ekliptice (i)
i = 5.1454
5.1454
argument perihelu Měsíce (ω)
ω = 318.0634 + 0.1643573223 × d
336.775207
velká poloosa dráhy (a)
(v poloměrech Země)
a = 60.2666
60.2666
číselná excentricita dráhy Měsíce (e)
e = 0.0549
0.0549
střední anomálie Měsíce (M)
M = 115.3654 + 13.0649929509 × d
333.500486
excentrická anomálie (E)
E je řešením Keplerovy rovnice 
M = E - e × sin(E)
332.024955
geocentrická pravoúhlá souřadnice (x)
x = a × (cos(E) - e)
49.915931
geocentrická pravoúhlá souřadnice (y)
y = a × sin(E) × √1 - e × e
-28.22764
pravá anomálie (ν)
(malé řecké písmeno )
ν = atan2(y, x)
330.511683
předběžná vzdálenost
v zemských poloměrech (r0)
r0 = √x × x + y × y
57.344571
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (xe)
xe = r × (cos(Ω) × cos(ν+ω) - sin(Ω) × sin(ν+ω) × cos(i))
11.373698
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (ye)
ye = r × (sin(Ω) × cos(ν+ω) + cos(Ω) × sin(ν+ω) × cos(i))
56.056192
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (ze)
ze = r × (sin(ν + ω) × sin(i))
-4.091724
předběžná ekliptikální délka Měsíce (L0)
L0 = atan2(ye, xe)
78.530492
předběžná ekliptikální šířka Měsíce (B0)
B0 = atan2(ze, √xe × xe + ye × ye)
-4.091719
perturbace:
(sluneční elementy jsou označeny indexem 's' a měsíční elementy zase indexem 'm')
střední anomálie Slunce (Ms)
104.68343
střední anomálie Měsíce (Mm)
Mm = M
333.500486
střední délka Slunce (Ls)
Ls = ωs + Ms + 180
27.938645
střední délka Měsíce (Lm)
Lm = M + ω + Ω
81.407727
střední elongace Měsíce (D)
D = Lm - Ls
53.469082
argument šířky Měsíce (F)
F = Lm - Ω
310.275693
oprava pro délku Měsíce (Lp)
Lp = -1.274 × sin(Mm - 2 × D)   (evekce)
     +0.658 × sin(2 × D)        (variace)
     -0.186 × sin(Ms)           (roční nerovnost)
     -0.059 × sin(2 × Mm - 2 × D)
     -0.057 × sin(Mm - 2 × D + Ms)
     +0.053 × sin(Mm + 2 × D)
     +0.046 × sin(2 × D - Ms)
     +0.041 × sin(Mm - Ms)
     -0.035 × sin(D)
     -0.031 × sin(Mm + Ms)
     -0.015 × sin(2 × F - 2 × D)
     +0.011 × sin(Mm - 4 × D)
1.389916
oprava pro šířku Měsíce (Bp)
Bp = -0.173 × sin(F - 2 × D)
     -0.055 × sin(Mm - F - 2 × D)
     -0.046 × sin(Mm + F - 2 × D)
     +0.033 × sin(F + 2 × D)
     +0.017 × sin(2 × Mm + F)
0.131826
oprava pro vzdálenost Měsíce (rp)
rp = -0.58 × cos(Mm - 2 × D)
     -0.46 × cos(2 × D)
0.532804
vzdálenost Měsíce (r)
(v poloměrech Země a v kilometrech)
r = r0 + rp
57.877375
369.1 tisíc km
ekliptikální šířka Měsíce (B)
B = B0 + Bp
-3.959893
-3°58'
ekliptikální délka Měsíce (L)
L = L0 + Lp
79.920408
79°55'

Další informace:

Nahoru