Menu ≡
kalendar.beda.cz

Výpočet ekliptikálních souřadnic Měsíce

Na této stránce najdete postup výpočtu ekliptikálních souřadnic Měsíce pro daný okamžik. Uvedený algoritmus není nejefektivnější či nejpřesnější, ale pěkně dokumentuje postup výpočtu. Chyba v určení ekliptikální délky je cca 5 úhlových minut a šířky cca 2 úhlové minuty, což je pro naše potřeby dostatečná přesnost. Argumenty goniometrických funkcí jsou ve stupních. Při jednotlivých výpočtech jsou úhly vždy převedeny na rozsah 0° až 360°, vyjma ekliptikální šířky, která může být v rozsahu -90° až +90°. Vzdálenost od středu Země se uvádí v zemských poloměrech (6378 km).

Pohyb Měsíce kolem Země je ve skutečnosti velmi komplikovaný. Jeho pohyb ruší mnoho poruch, říkáme jim perturbace. Již Ptolemaios objevil největší poruchu, nazývá se evekce. Závisí na vzájemné poloze Slunce i Měsíce, kvůli ní je odchylka Měsíce i přes jeden úhlový stupeň. Další nepravidelnost zjistil Tycho Brahe, je pojmenovaná variace. Porucha roční nerovnost je zase způsobena proměnnou vzdáleností Země od Slunce. Proto, když vypočítáme předběžnou pozici Měsíce na ekliptice, musíme ještě připočítat jednotlivé perturbace, abychom získali přesnější souřadnice. K výpočtu perturbací jsou zapotřebí i dráhové elementy Slunce (potažmo Země).

Z níže uvedených údajů lze lehce vypočítat i fázi Měsíce. Ta se v podstatě rovná rozdílu mezi ekliptikální délkou Měsíce (L) a střední délkou Slunce (Ls). Dle tohoto rozdílu najdeme v tabulce odpovídající fázi. Rozdíl vždy upravte na interval 0° - 360°.

L - Ls    0°  90°180°270°
fázeNovPrvní čtvrtÚplněkPoslední čtvrt

popisvzorecvýsledek
lokální datum a čas právě teď22.02.2019 00:37
světové datum a čas (UT) právě teď21.02.2019 23:37
UT převedeme na počet dní od 31.12.1999, hodiny a minuty převedeme na zlomky dní. Výsledek nazveme d
(operátor '\' značí dělení pouze na celá čísla, bez desetin)
d = 367 × rok - 730530
d = d - (7 × (rok + (měsíc + 9) \ 12)) \ 4
d = d + (275 × měsíc) \ 9 + den
d = d + hodiny / 24 + minuty / 1440
6992.984028
délka výstupního uzlu (Ω)
Ω = 125.1228 - 0.0529538083 × d
114.817664
sklon dráhy k ekliptice (i)
i = 5.1454
5.1454
argument perihelu Měsíce (ω)
ω = 318.0634 + 0.1643573223 × d
27.41153
velká poloosa dráhy (a)
(v poloměrech Země)
a = 60.2666
60.2666
číselná excentricita dráhy Měsíce (e)
e = 0.0549
0.0549
střední anomálie Měsíce (M)
M = 115.3654 + 13.0649929509 × d
38.652429
excentrická anomálie (E)
E je řešením Keplerovy rovnice 
M = E - e × sin(E)
40.703787
geocentrická pravoúhlá souřadnice (x)
x = a × (cos(E) - e)
42.378945
geocentrická pravoúhlá souřadnice (y)
y = a × sin(E) × √1 - e × e
39.243499
pravá anomálie (ν)
(malé řecké písmeno )
ν = atan2(y, x)
42.800121
předběžná vzdálenost
v zemských poloměrech (r0)
r0 = √x × x + y × y
57.758352
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (xe)
xe = r × (cos(Ω) × cos(ν+ω) - sin(Ω) × sin(ν+ω) × cos(i))
-57.337202
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (ye)
ye = r × (sin(Ω) × cos(ν+ω) + cos(Ω) × sin(ν+ω) × cos(i))
-4.971487
ekliptikální pravoúhlá souřadnice (ze)
ze = r × (sin(ν + ω) × sin(i))
4.874093
předběžná ekliptikální délka Měsíce (L0)
L0 = atan2(ye, xe)
184.955502
předběžná ekliptikální šířka Měsíce (B0)
B0 = atan2(ze, √xe × xe + ye × ye)
4.840814
perturbace:
(sluneční elementy jsou označeny indexem 's' a měsíční elementy zase indexem 'm')
střední anomálie Slunce (Ms)
48.333865
střední anomálie Měsíce (Mm)
Mm = M
38.652429
střední délka Slunce (Ls)
Ls = ωs + Ms + 180
331.60359
střední délka Měsíce (Lm)
Lm = M + ω + Ω
180.881623
střední elongace Měsíce (D)
D = Lm - Ls
209.278033
argument šířky Měsíce (F)
F = Lm - Ω
66.063958
oprava pro délku Měsíce (Lp)
Lp = -1.274 × sin(Mm - 2 × D)   (evekce)
     +0.658 × sin(2 × D)        (variace)
     -0.186 × sin(Ms)           (roční nerovnost)
     -0.059 × sin(2 × Mm - 2 × D)
     -0.057 × sin(Mm - 2 × D + Ms)
     +0.053 × sin(Mm + 2 × D)
     +0.046 × sin(2 × D - Ms)
     +0.041 × sin(Mm - Ms)
     -0.035 × sin(D)
     -0.031 × sin(Mm + Ms)
     -0.015 × sin(2 × F - 2 × D)
     +0.011 × sin(Mm - 4 × D)
0.824888
oprava pro šířku Měsíce (Bp)
Bp = -0.173 × sin(F - 2 × D)
     -0.055 × sin(Mm - F - 2 × D)
     -0.046 × sin(Mm + F - 2 × D)
     +0.033 × sin(F + 2 × D)
     +0.017 × sin(2 × Mm + F)
0.03638
oprava pro vzdálenost Měsíce (rp)
rp = -0.58 × cos(Mm - 2 × D)
     -0.46 × cos(2 × D)
-0.78532
vzdálenost Měsíce (r)
(v poloměrech Země a v kilometrech)
r = r0 + rp
56.973032
363.4 tisíc km
ekliptikální šířka Měsíce (B)
B = B0 + Bp
4.877195
4°53'
ekliptikální délka Měsíce (L)
L = L0 + Lp
185.78039
185°47'

Další informace:

Nahoru