Menu ≡
kalendar.beda.cz

Nebeská mechanika snadno a rychle

Předmětem nebeské mechaniky je studium pohybu nebeských těles. Nebeská mechanika je hraniční oblastí mezi teoretickou mechanikou a astronomií. Z teoretické mechaniky přebírá velmi propracované metody (které naopak sama pomáhá vytvářet), z astronomie potřebuje údaje o nebeských tělesech, aby odvozené výsledky měly reálný význam.

Stonehenge
Stonehenge

Pozorování oblohy mělo v nejstarších civilizacích především náboženský význam, mezi nejvyššími božstvy bylo vždy některé z nebeských těles. V aztéckých chrámech pak bylo jedním z úkolů kněží měřit polohu Slunce a podle ní se určoval druh bohoslužeb Astronomické úkazy přivedly lidi k vynálezu kalendáře, který byl nezbytný při přechodu k zemědělství. Například ve starém Egyptě héliakický východ (den, kdy se během roku poprvé v ranním soumraku objeví hvězda před východem Slunce) hvězdy Sírius zvěstoval příchod povodní na Nilu. Také podle některých cirkumpolárních (nikdy nezapadající pod obzor) hvězd orientovali své stavby pyramid. Jednou z nejstarších památek, jež úzce souvisejí s nebeskou mechanikou, je Stonehenge v jižní Anglii, jejíž prvopočátky jsou z období kolem roku 3100 př. n. l. Později se z ní stala nejstarší známá astronomická observatoř.

Ptolemaiova geocentrická soustava
Ptolemaiova geocentrická
soustava, Země uprostřed

V antickém období, ve starém Řecku, byl zájem soustředěn na výklad pohybu Slunce, Měsíce a planet na obloze. Z té doby pochází myšlenka Platóna (* 427 př. n. l. – † 347 př. n. l.), že lze vysvětlit pohyby nebeských těles pomocí rovnoměrných kruhových pohybů kolem pevné Země. Později přišel Aristarchos (* 310? př. n. l. – † 230? př. n. l.) s myšlenkou, že Země obíhá kolem Slunce. Pozoroval totiž zatmění Slunce a Měsíce a dospěl k názoru, že Slunce je větší jak Země. Bohužel se jeho dílo nezachovalo, známe jej jen z citací, proto se na jeho objev postupně zapomělo. Novou myšlenku vnesl do problematiky planetárních pohybů Hipparchos (* 190? př. n. l. – † 120? př. n. l.), který také umístil Zemi mimo střed sfér a zavedl takzvané excentriky (kružnice, jež nemají stejný střed). Antická nebeská mechanika dosáhla vrcholu díky Ptolemaiovi (* 90 – † 168), který vytvořil soustavu, kde za pomoci epicyklů (po sféře obíhá rovnoměrným kruhovým pohybem nehmotný bod a kolem něho opět po kružnici obíhá planeta) vysvětloval pohyby těles po obloze.

Koperníkova heliocentrická soustava, Slunce uprostřed
Koperníkova heliocentrická
soustava, Slunce uprostřed
Braheho částečná heliocentrická soustava, Slunce obíhá kolem Země a kolem něj obíhají planety
Braheho částečná heliocentrická
soustava, Slunce obíhá kolem
Země a kolem něj obíhají planety

Římané a období po konci římské říše vědám příliš nepřálo, až později, v renesanci, se objevilo několik světových vědců. Mikuláš Koperník (* 1473 – † 1543), polský (nebo německý) astronom, vydal v roce 1543 knihu De revolutionibus orbium Coelestium (O obězích nebeských těles), kde formuloval heliocentrický systém (kolem Slunce obíhá Země). Další velkou osobností v historii nebeské mechaniky je dánský astronom Tycho Brahe (* 1546 – † 1601). Vlastním pozorováním se snažil rozhodnout spor mezi geocentrickou a heliocentrickou soustavou. Správně si totiž uvědomil, že pokud Země obíhá kolem Slunce, musí se tento pohyb projevit v existenci roční paralaxy hvězd (v období půl roku se bližší hvězda malinko pohne vůči vzdálenějším hvězdám). Kvůli tehdejším technologiím nebylo možné tak malý úhel najít (ve skutečnosti méně jak jedna úhlová vteřina). Z nenalezení paralaxy vyvodil důsledky a vrátil se k částečné heliocentrické soustavě, ve které stojí Země uprostřed vesmíru, kolem ní obíhá Slunce a ostatní planety obíhají kolem Slunce. Avšak na jeho přesných dvacetiletých pozorováních planety Mars, formuloval německý astronom Johannes Kepler (* 1571 – † 1630) své zákony pohybu planet. Po smrti Tychona Brahe byl na začátku 17. století jmenován císařským matematikem Rudolfa II. První dva zákony vydal ve svém díle Astronomia nova (Nová astronomie, Praha 1609), třetí zákon vyšel v jeho druhém hlavním díle Harmonices mundi (Harmonie světů, Linec 1619). Další z velikánů tehdejší doby, italský vědec Galileo Galilei (* 1564 – † 1642), studoval volný pád na šikmé věži v Pise a odvodil princip setrvačnosti. Jako prvý použil dalekohled k pozorování nebeských těles, pozoroval například fáze Venuše a usoudil, že obíhá kolem Slunce a nikoliv kolem Země. V Římě roku 1633 byl inkvizicí donucen některé své myšlenky odvolat, jeho slova „Eppur si muove“ („A přece se hýbe“) jsou však jen legendou. Anglický přírodovědec Isaac Newton (* 1642 – † 1727, k roku narození si dovolím poznámku: Newton se narodil 25. prosince 1642, v té době v Anglii však stále platil starý juliánský kalendář, Anglie přešla na nový kalendář až v roce 1752. V některých zdrojích lze nalézt datum narození 4. ledna 1643, to je už podle nového gregoriánského kalendáře) nakonec na základě Keplerových zákonů objevil gravitační zákon, což je matematické vyjádření přitažlivosti dvou těles. Nejen tento zákon pak uveřejnil v díle Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematické principy přírodní filozofie) v roce 1687.

Mikuláš Koperník
Mikuláš Koperník
Tycho Brahe
Tycho Brahe
Johannes Kepler
Johannes Kepler
Galileo Galilei
Galileo Galilei
Isaac Newton
Isaac Newton

Manželé Jean Chapront a Michelle Chapront-Touzé
Manželé Jean Chapront
a Michelle Chapront-Touzé

V současné době je jedna z nejpřesnějších teorií pohybu planet VSOP87 (Pierre Bretagnon, * 1943 – † 2002) a teorie pohybu Měsíce ELP2000-85 (Michelle Chapront-Touzé a Jean Chapront), jež pochopitelně dosahují mnohonásobně větší přesnosti. V těchto teoriích jsou jednotlivé souřadnice těles vyjádřeny jako harmonické řady, ve kterých se každý argument skládá z lineární funkce času a z malých sekulárních a periodických částí. Těchto korekčních členů harmonické řady je velké množství, někdy i desetitisíce. Například ekliptikální délku Země vypočteme dle VSOP87D takto (celkem je těchto členů přes tisíc):


L0 = 1.75347045673
L0 = L0 + 0.03341656456×cos(4.66925680417 + 6283.0758499914×t)
L0 = L0 + 0.00034894275×cos(4.62610241759 + 12566.1516999828×t)
L0 = L0 + 0.00003417571×cos(2.82886579606 + 3.523118349×t)
L0 = L0 + 0.00003497056×cos(2.74411800971 + 5753.3848848968×t)
...

Na následujících stránkách poznáme Keplerovy zákony a řešení Keplerovy rovnice. Na základě těchto znalostí pak vypočteme polohu Slunce a Měsíce na ekliptice pro aktuální čas. Mimochodem ještě vypočteme vzdálenosti obou těles od Země. A z rozdílu ekliptikálních délek Slunce a Měsíce lze zase určit fázi Měsíce. Uvedený algoritmus není nejefektivnější či nejpřesnější, ale chyba v určení ekliptikální délky je v řádu úhlových minut (pod úhlem jedné minuty vidíme korunovou minci ze vzdálenosti přibližně 70 metrů), což je pro naše potřeby dostatečná přesnost. Navíc zanedbáváme mnoho dalších vlivů, jako je například rozdíl mezi středoevropským časem a terestrickým časem, které je nutné brát při přesnějších výpočtech v úvahu.

Další informace:

Nahoru