Menu ≡
kalendar.beda.cz

Výpočet (pravoslavné) Velikonoční neděle v juliánském kalendáři

Dle definice je Velikonoční neděle první neděle po cyklickém úplňku, který nastal po 20. březnu. Cyklický úplněk je dávný přibližný výpočet fáze Měsíce, princip je následující: po devatenácti letech připadají měsíční fáze zhruba na tytéž kalendářní dny. Tomuto cyklu se říká Metonův cyklus (též měsíční kruh) a pořadí daného roku v něm vyjadřuje takzvané Zlaté číslo. Při následujících výpočtech se vždy počítá pouze s celými čísly, znak '%' značí operátor zbytek po dělení.

Vzorec pro výpočet: zlaté_číslo = 1 + rok % 19

Všechny měsíční fáze se vystřídají zhruba za 29.5 dne (synodický měsíc), do roka se vystřídají měsíční fáze dvanáctkrát a 11 dní ještě zbude. Ve středověku se nepracovalo s desetinnými čísly a tak se délky lunací střídaly po 29 (prázdný měsíc) a 30 (plný měsíc) dnech. V roce pak bylo střídavě po šesti prázdných měsících a šesti plných měsících, součet dal 354 dnů (6×29 + 6×30) a do konce roku tedy zbýva 11 dní. Epakta vyjadřuje stáří cyklického Měsíce pro určité datum v roce, za rok pak epakta zestárne právě o 11 dnů. Pro níže popsané výpočty se pak brala délka všech měsíčních fází jako 30 dnů. Pokud po výpočtu epakty zůstalo číslo větší jak 30, odečetlo se právě číslo 30. Po 19 letech by byl rozdíl ve stáří Měsíce 19×11 = 209 dnů, aby se dostalo číslo dělitelné 30, připočte se jednou za devatenáct let ke stáří Měsíce číslo 12, místo 11, jde o takzvaný měsíční skok (latinsky saltus lunae). Stáří Měsíce je díky tomu na začátku nového cyklu opět stejné.

Vzorec pro výpočet: epakta = (11 × (zlaté_číslo - 1)) % 30;

nebo jinak: epakta = (11 × (rok % 19)) % 30;

Výše jde o výpočet alexandrijské epakty, která vyjadřuje stáří cyklického měsíce dne 22. března. Tuto epaktu používali komputisté Dionýsius a Beda Ctihodný (Quae in circulo decemnovennali adnotatae sunt epactae, lunam quota si in XI kal. Apriles), více o nich na stránce Dějiny komputu. Nyní můžeme ke každému Zlatému číslu přiřadit jednoznačně epaktu a zhotovit následující tabulku:

Zlaté číslo 12345678910111213141516171819
epakta 0112231425617289201122341526718
Zlaté čísloepakta
10
211
322
43
514
625
76
817
928
109
1120
121
1312
1423
154
1615
1726
187
1918

Epakty se zobrazovaly jako římské číslice a protože ty nemají znak pro nulu, tak se místo nuly zobrazovala hvězdička či slovo nulla. Všimněte si jak epakta roste vždy o jedenáct, 0+11=11 a pak 11+11=22, pokud výsledné číslo přesáhne 30, odečteme 30, tedy 22+11=33-30=3. Jen na konci cyklu se přičítá dvanáct, tedy 18+12=30, odečteme 30 a jsme zase na začátku. Alexandrijská epakta tedy může nabývat právě a pouze těchto devatenácti hodnot.

Pokud známe alexandrijskou epaktu, již není problém určit první cyklický jarní úplněk. Protože, jak bylo definováno výše, alexandrijská epakta vyjadřuje stáří cyklického měsíce dne 22. března, lze kalendářní datum snadno vypočítat:

pro epaktu 0 - 15: den_úplňku = 36 - epakta
pro epaktu 16 - 29 (vlastně jen 17 - 28): den_úplňku = 66 - epakta

Je-li výsledkem číslo větší jak 31, cyklický úplněk začíná až v dubnu, dubnové datum pak dostaneme po odečtení 31 od výsledku. Výše uvedenou tabulku pak můžeme rozšířit o datum vypočteného cyklického úplňku (anglicky Paschal Full Moon):

Zlaté číslo 12345678910111213141516171819
epakta 0112231425617289201122341526718
datum úplňku 5.4.25.3.13.4.2.4.22.3.10.4.30.3.18.4.7.4.27.3.15.4.4.4.24.3.12.4.1.4.21.3.9.4.29.3.17.4.
Zlaté čísloepaktadatum úplňku
105.4.
21125.3.
32213.4.
432.4.
51422.3.
62510.4.
7630.3.
81718.4.
9287.4.
10927.3.
112015.4.
1214.4.
131224.3.
142312.4.
1541.4.
161521.3.
17269.4.
18729.3.
191817.4.

Nejdřívější možný termín cyklického úplňku připadá na 21. března (Zlaté číslo 16) a pokud je to sobota, následující neděle je již Velikonoční neděle. Nejdřívější Velikonoční neděle může tedy nastat už 22. března. Naopak nejpozdější termín cyklického úplňku je 18. duben (Zlaté číslo 8), pokud jde o neděli, tak až následující neděle je Velikonoční neděle. Nejpozdější termín Velikonoční neděle může nastat až 25. dubna. Protože cyklický úplněk nastává mezi 21. březnem a 18. dubnem, jde o 29 dní (včetně), z nichž je obsazeno pouze 19 dní, protože existuje právě 19 možných alexandrijských epakt. Zbývá už jen určit kolikátým dnem týdne je den úplňku, abychom určili následující neděli. V juliánském kalendáři lze použít následující vzorec (počítá se vždy s celými čísly!):

den_týdne = (rok + rok / 4 + den_úplňku) % 7
Číslo 0 je neděle, 1 pondělí a tak dál až do 6, což je sobota.

Kalendářní datum Velikonoční neděle v juliánském kalendáři pak dostaneme snadno:

den_velikonoční_neděle = den_úplňku + (7 - den_týdne)
dostaneme-li číslo větší jak 31, jde o dubnové datum - nutno pak odečíst 31,
jinak jde o březnové datum

Výše uváděné výpočty platí pouze pro starý juliánský kalendář, kde je výpočet Velikonoční neděle podstatně jednodušší, než v našem současném gregoriánském kalendáři!

Výsledkem je kalendářní datum Velikonoční neděle v juliánském kalendáři. Pokud chcete určit, kdy se slaví pravoslavné Velikonoce v našem kalendáři, je nutné připočítat rozdíl ve dnech mezi těmito kalendáři. Což je v 20. a 21. století 13 dnů. V juliánském kalendáři se kalendářní data opakují ve stejném pořadí po 28 letech (7×4, 7 dnů týdne a každý čtvrtý rok přestupný), což je nesoudělné číslo s 19 možnými epaktami. Velikonoční data se tedy v juliánském kalendáři opakují ve stejném pořadí po 532 letech (19×28), tento cyklus se někdy nazývá dionýsiova perioda.

Poznámka:

Kromě alexandrijské epakty existuje i církevní epakta, ta udává stáří cyklického Měsíce dne 20. března počítané od úplňku. Nezávisle na použitém typu epakty je výsledek výpočtů pochopitelně stejný, liší se jen vzorce pro výpočet.

Vzorec pro výpočet: epakta_církevní = (11 × (zlaté_číslo - 1) + 14) % 30;

nebo jinak: epakta_církevní = (11 × (rok % 19) + 14) % 30;

a potom: den_úplňku = 50 - epakta_církevní

Další poznámka:

Ve starších zahraničních pramenech lze narazit i na juliánskou epaktu. Tato epakta je důležitá tím, že se používá ve výpočtech pro nalezení Velikonoční neděle v gregoriánském kalendáři. Výpočet juliánské epakty je velice podobný výpočtu alexandrijské epakty:

Vzorec pro výpočet: epakta_juliánská = (11 × zlaté_číslo) % 30;

nebo jinak: epakta_juliánská = (11 × (rok % 19 + 1)) % 30;

Tabulka přiřazení juliánské epakty ke zlatému číslu pak vypadá takto:

Zlaté číslo 12345678910111213141516171819
juliánská epakta 11223142561728920112234152671829
Zlaté čísloepakta
111
222
33
414
525
66
717
828
99
1020
111
1212
1323
144
1515
1626
177
1818
1929

Další informace:

Nahoru