Menu ≡
24print kalendar.beda.cz

Výpočet frekvence rozložení Velikonočních nedělí gregoriánského kalendáře

Celý cyklus Velikonoc gregoriánského kalendáře, kdy se opakují kalendářní data Velikonoční neděle ve stejném pořadí, je dlouhý plných 5 700 000 let. Je to násobek 30 možných epakt, doby kdy se opakuje sluneční a měsíční oprava ve výpočtu Velikonoční neděle, která je dlouhá 10 000 let a nakonec délky kruhu Zlatého čísla, to jest 19 let. Samotných 10 000 let je ještě největší společný násobek sluneční opravy po 400 letech a měsíční opravy po 2500 letech, viz stránka Výpočet Velikonoční neděle v gregoriánském kalendáři. Po 400 letech se opakují i nedělní písmena ve stejném pořadí. Můžeme si zhotovit jednoduchou tabulku výskytu nedělních písmen v cyklu 400 let, dostaneme pak následující tabulku. Pokud jde o přestupný rok, zajímá nás pouze to druhé písmeno, neboť Velikonoční neděle je vždy po přestupném dni.

ABCDEFG
56585658575758

Z toho například plyne, že pravděpodobnost, že nedělní písmeno daného roku bude A je 56/400. Protože existuje 30 možných epakt, je pravděpodobnost, že rok bude mít danou epaktu 1/30. Nyní si zobrazíme vybrané sloupce z první řádky tabulky Tabula Paschalis Nova Reformata.

nedělní
písmeno
cyklus
epakt
Velikonoční
neděle
D2322. březen

Teď lehce vypočteme pravděpodobnost, že daný rok bude mít nedělní písmeno D a současně epaktu 23. Písmeno D se vyskytuje s pravděpodobností 58/400 a epakta s pravděpodobností 1/30 v celém cyklu Velikonoc. Vypočteme tedy:

p = 58/400 × 1/30 × 5700000 = 27550

Tolikrát se tedy vyskytne nejdřívější možný termín Velikonoční neděle 22. března v celém cyklu Velikonoc. V dalších řádcích tabulky platí, kolikrát se vyskytne v řádce epakta, tolikrát se násobí člen p. Drobná potíž se vyskytne v posledním řádku, kde se vyskytuje epakta 25 dvakrát. Ale pro nedělní písmeno D je zvláštní pravidlo pro epaktu 25 neaplikuje, můžeme tedy obě 25 brát jako jednu epaktu.

nedělní
písmeno
cyklus
epakt
Velikonoční
neděle
vzorecpočet
D2322. březenp27550
22 21 20 19 18 17 1629. březen7×p192850
15 14 13 12 11 10 95. duben7×p192850
8 7 6 5 4 3 212. duben7×p192850
1 0 29 28 27 26 25 25 2419. duben8×p220400

Obdobně postupujeme i pro další řádky Tabula Paschalis Nova Reformata, člen p použijeme ještě u písmen G a B. Pro nedělní písmena E a F je pravděpodobnost výskytu 57/400 a nakonec pro A a C je to 56/400. Dostaneme tedy:

q = 57/400 × 1/30 × 5700000 = 27075
a
r = 56/400 × 1/30 × 5700000 = 26600

Problém nastane u nedělního písmene C a epakty 25. Zde se již aplikuje zvláštní ošetření epakty 25. Přání církve při reformě kalendáře totiž bylo, aby se v devatenáctiletém cyklu Zlatého čísla neopakoval nejpozdější možný termín Velikonoční neděle dvakrát. Proto se při epaktě 25 a nedělním písmenu C přesouvá termín Velikonoční neděle z 25. dubna na 18. dubna. Rozhoduje o tom právě velikost Zlatého čísla. Pokud je Zlaté číslo větší jak 11 jsou Velikonoce o týden dříve, čili jde o 8 hodnot z celkem 19 možných hodnot Zlatého čísla. Prostě a jednoduše, co ubude 25. dubnu, to přibude 18. dubnu. Poslední dva řádky pak vypadají takto:

nedělní
písmeno
cyklus
epakt
Velikonoční
neděle
vzorecpočet
C2 1 0 29 28 27 26 2518. duben7×r + 8/19×r197400
25 2425. duben2×r - 8/19×r42000

Pokud všechna data srovnáme dle kalendářního data Velikonoc dostaneme následující tabulku:

Velikonoční
neděle
vzorecpočet
22. březenp27550
23. březen2×q54150
24. březen3×q81225
25. březen4×p110200
26. březen5×r133000
27. březen6×p165300
28. březen7×r186200
29. březen7×p192850
30. březen7×q189525
31. březen7×q189525
1. duben7×p192850
2. duben7×r186200
3. duben7×p192850
4. duben7×r186200
5. duben7×p192850
6. duben7×q189525
7. duben7×q189525
8. duben7×p192850
9. duben7×r186200
10. duben7×p192850
11. duben7×r186200
12. duben7×p192850
13. duben7×q189525
14. duben7×q189525
15. duben7×p192850
16. duben7×r186200
17. duben7×p192850
18. duben7×r+8/19×r197400
19. duben8×p220400
20. duben7×q189525
21. duben6×q162450
22. duben5×p137750
23. duben4×r106400
24. duben3×p82650
25. duben2×r-8/19×r42000

Přehledně v grafu jsou data v tabulce zobrazena na stránce Výskyty Velikonoční neděle pro jednotlivé dny v celém cyklu Velikonoc gregoriánského kalendáře. Pro kontrolu můžeme provést součet a dostaneme:

90×p + 60×q + 60×r = 5700000

Výsledky výpočtů srovnejte s tabulkou na stránce Rozložení Velikonočních nedělí v závislosti na epaktě.

Další informace:

24print 24print Nahoru