Ostatní pomůcky k určování data Velikonoc

Nejdůležitější komputistické pomůcky pro výpočet kalendářního data Velikonoční neděle jsou takzvané základy roku. Existují však i další, dříve používané pomůcky. Tabulky i výpočty platí jen pro juliánský kalendář.

Konkurenty

Se sluneční kruhem souvisí další řada čísel, která dříve sloužila k určení kalendářního data Velikonoc a to konkurenty neboli sluneční epakty (latinsky concurrentes, concurrentes septimanae, epactae solis, epactae maiores, adiectiones solares), původem z Orientu. Konkurenty jsou čísla od 1 do 7, která označují týdenní den na který připadne v daném roce 24. březen. Ve středověkých kalendářích bývá u tohoto dne poznámka locus concurrentium nebo sedes concurrentium. Číslo 1 označuje neděli, 2 pondělí a tak dále až do 7 jež představuje sobotu. Pomocí konkurenty se určoval týdenní den na který připadl první jarní úplněk. Uvnitř 28letého slunečního kruhu probíhají konkurenty takto:

Sluneční kruh	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Konkurenta	1	2	3	4	6	7	1	2	4	5	6	7	2	3	4	5	7	1	2	3	5	6	7	1	3	4	5	6

Sluneční kruh	Konkurenta
1	1
2	2
3	3
4	4
5	6
6	7
7	1
8	2
9	4
10	5
11	6
12	7
13	2
14	3
15	4
16	5
17	7
18	1
19	2
20	3
21	5
22	6
23	7
24	1
25	3
26	4
27	5
28	6

Je zřejmé, že konkurenta má i pevný vztah k nedělnímu písmenu, v případě přestupného roku k tomu druhému z obou písmen.

Nedělní písmeno	F	E	D	C	B	A	G
Konkurenta	1	2	3	4	5	6	7
Den týdne 24. 3.	neděle	pondělí	úterý	středa	čtvrtek	pátek	sobota

Nedělní písmeno	Konkurenta	Den týdne 24. 3.
F	1	neděle
E	2	pondělí
D	3	úterý
C	4	středa
B	5	čtvrtek
A	6	pátek
G	7	sobota

Vzorec pro výpočet: konkurenta = (rok + rok / 4 + 3) % 7 + 1
Vždy se počítá pouze s celými čísly, znak '%' značí operátor zbytek po dělení.

Sluneční reguláry

Sluneční reguláry (latinsky regulares solares mensium) jsou čísla, která přičtena ke konkurentě daného roku ukazují týdenní den prvního dne jednotlivých měsíců. 1 je neděle, 2 pondělí až 7 je sobota. V přestupných letech se nemění, mění se jen samotná konkurenta. Pro výpočet týdenního dne pro první leden a únor v přestupném roce se totiž použije konkurenta patřící k prvnímu z obou nedělních písmen.

leden	únor	březen	duben	květen	červen	červenec	srpen	září	říjen	listopad	prosinec
2	5	5	1	3	6	1	4	7	2	5	7

leden	2
únor	5
březen	5
duben	1
květen	3
červen	6
červenec	1
srpen	4
září	7
říjen	2
listopad	5
prosinec	7

Například nás zajímá co bylo za den 1. listopadu roku 999. Konkurenta pro ten rok je 6, sluneční regulára pro listopad je 5, součet dá 11, odečteme 7 abychom dostali výsledek menší či roven 7 a dostaneme konečný výsledek 4, což je středa.

Měsíční reguláry

Ke zjištění stáří Měsíce prvního dne každého měsíce během devatenáctiletého cyklu používali někteří středověcí komputisté sadu čísel nazývanou měsíční reguláry (regulares lunares mensinum). Měsíční reguláry jsou čísla, která přičtena k epaktám, udávala stáří Měsíce prvního dne jednotlivých měsíců. Protože v prvním roce 19letého cyklu začínala lunace 24. prosince předešlého roku, byly další novoluní 23. ledna, 21. února, 23. března atd.

1.leden	1.únor	1.březen	1.duben	1.květen	1.červen	1.červenec	1.srpen	1.září	1.říjen	1.listopad	1.prosinec
9	10	9	10	11	12	13	14	16	16	18	18

1.leden	9
1.únor	10
1.březen	9
1.duben	10
1.květen	11
1.červen	12
1.červenec	13
1.srpen	14
1.září	16
1.říjen	16
1.listopad	18
1.prosinec	18

Zajímá nás například stáří Měsíce 1. července roku 999. Tento rok byla juliánská epakta rovna 1, přičteme měsíční reguláru pro červenec (=13) a dostaneme stáří Měsíce 14 dnů. To je úplněk, což se shoduje s astronomickým výpočtem.

Reguláry Velikonoc

Ke zjištění kalendářního data Velikonoční neděle sloužily také reguláry Velikonoc (regulares paschae). Reguláry Velikonoc jsou čísla od 1 do 7, která udávají rozdíl ve dnech týdne mezi 24. březnem a velikonočním cyklickým úplňkem. Přičtou-li se tato čísla ke konkurentě, dají týdenní den velikonočního cyklického úplňku. Přesáhne-li součet 7, je nutné 7 odečíst. Nastane-li cyklický úplněk před 24. březnem je nutné 7 odečíst. Přitom číslo 1 označuje neděli, 2 pondělí a tak dále až do 7 jež představuje pondělí. Protože data jarních cyklických úplňků závisí na Zlatém čísle, lze sestavit následující tabulku:

Zlaté číslo	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Reguláry Velikonoc	5	1	6	2	5	3	6	4	7	3	1	4	7	5	1	4	2	5	3

Zlaté číslo	Reguláry Velikonoc
1	5
2	1
3	6
4	2
5	5
6	3
7	6
8	4
9	7
10	3
11	1
12	4
13	7
14	5
15	1
16	4
17	2
18	5
19	3

Klíče roků

K vypočítávání Velikonoc používali komputisté i další řadu čísel. takzvané klíče roků (clavis terminorum). Klíč roku je číslo, které zmenšeno o 1 a přičteno k 11. březnu udává datum cyklického úplňku. Přesáhne-li součet hodnotu 31, odečteme 31 a dostaneme dubnové datum. Datum 11. března (clavis paschae) bylo zvoleno zřejmě zcela náhodně. Při zjišťování klíče roků se započítává jak den, od něhož se vychází, tak i den cyklického úplňku. Je zřejmé, že v rámci devatenáctiletého cyklu Zlatého čísla se budou měnit i klíče roků. V prvním roce cyklu je cyklický úplněk 5. dubna, ten je vzdálen od 11. března 26 dní (včetně). Pro celý cyklus pak můžeme sestavit následující tabulku:

Zlaté číslo	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Klíč roků	26	15	34	23	12	31	20	39	28	17	36	25	14	33	22	11	30	19	38

Zlaté číslo	Klíč roků
1	26
2	15
3	34
4	23
5	12
6	31
7	20
8	39
9	28
10	17
11	36
12	25
13	14
14	33
15	22
16	11
17	30
18	19
19	38

Nyní již můžeme vypočítat kalendářní datum Velikonoční neděle jako středověcí komputisté. Například pro rok 1000, ten měl Zlaté číslo 13, k němu je klíč roků roven 14. Připočteme 14 k 11. březnu (včetně) a dostaneme 24. březen jako datum prvního jarního cyklického úplňku. Nyní musíme zjistit co to bylo za den v týdnu, abychom našli neděli po jarním úplňku. Reguláry Velikonoc pro Zlaté číslo 13 mají hodnotu 7, k nim připočteme konkurentu roku 1000, to jest 1 a dostaneme 8, odečteme 7 abychom dostali číslo menší či rovné 7 a výsledek je 1. Tedy 24. března 1000 byla neděle. Nejbližší následující neděle pak byla 31. března a to je hledané kalendářní datum Velikonoční neděle. Hle, jak snadné!