Menu ≡
24print kalendar.beda.cz

O času

Čas považujeme za veličinu, jejíž hodnota se trvale rovnoměrně mění, stále narůstá. Teorie relativity sice tuto definici pozměnila, ale my si zde vystačíme s tímto jednoduchým (newtonovským) chápáním času. Dříve byla základem měření času otočka naší Země kolem osy, i to se dnes změnilo, ale opět se spokojíme s tímto zjednodušením. Rozlišujeme dva hlavní časy odvozené od rotace Země. Pokud rotaci měříme vůči jarnímu bodu na obloze, hovoříme o hvězdném čase. A v případě měření vůči Slunci mluvíme zase o slunečním čase.

Rozdíl mezi hvězdným a slunečním dnem
Rozdíl mezi hvězdným a slunečním dnem

Rozdíl mezi nimi je patrný z obrázku vlevo. Přímo na obrázku vlevo uprostřed je Země, právě je přesně 12 hodin a Slunce je přesně na jihu, hovoříme o takzvané horní kulminaci Slunce. Na obloze je ještě hypotetická hvězda, která je též přesně na jihu. Je opravdu hypotetická neboť na obrázku je před Sluncem, to v reálu samozřejmě není možné. Hvězdu můžete třeba nahradit libovolným pevným bodem na obloze, který se s ní otáčí, třeba jarním bodem. Nyní Země rotuje kolem své osy a současně obíhá kolem Slunce. Slunce i hvězda zapadnou, ale druhý den zase vyjdou. Ale kupodivu hvězda bude rychlejší než Slunce a jihu dosáhne už v 11 hodin 56 minut 4 sekundy. Zeměkoule se tedy otočí kolem své osy za 23 hodin 56 minut 4 sekundy, což je délka hvězdného dne. Země se pak musí ještě trochu pootočit navíc, aby se Slunce dostalo přesně na jih. To se stane za 24 hodin a to je zase délka slunečního dne. Jednotkou hvězdného času je hvězdný den, definice praví, že je to doba mezi dvěma po sobě následujícími horními kulminacemi jarního bodu. Samotný hvězdný čas je hodinový úhel jarního bodu. Povšimněte si, že se píše o úhlu, pojmenování 'čas' je jen tradice. Každý místní poledník má svůj hvězdný čas, ten tedy závisí na zeměpisné délce pozorovatele, nikoliv na šířce. A samozřejmě na poloze jarního bodu vůči pozorovateli.

Platí tedy:
24 hodin hvězdného času = 23 hodin 56 minut 4.09 sekund slunečního času
a naopak:
24 hodin slunečního času = 24 hodin 3 minut 56.56 sekund hvězdného času

Vypočítat přesný hvězdný čas pro daný poledník (LST, Local Sidereal Time) je obtížnější, pokud se spokojíme s hrubým odhadem, lze použít následující vzorec.

LST = 100 + 360.9856 × N
kde
N je počet dnů od 1. ledna + střední sluneční čas převedený na zlomky dne

Pro výpočet počtů dnů od prvního ledna lze použít zdejší kalendářní kalkulačku. Výsledek je v úhlových stupních, ty nejprve převedeme na rozsah 0-360 a nakonec vydělíme 15 a dostaneme místní hvězdný čas v hodinách. Například nás zajímá jaký byl hvězdný čas dne 1. září 2000 v 7. hodin ráno. Nejdříve si musíme uvědomit, že platil letní čas, ve skutečnosti jde o 6 hodin, což převedeno na dny je 0.25 dne (Vzoreček pracuje s místním středním slunečním časem, o něm a dalších slunečních časech se dozvíme až v následujících odstavcích. Ale situaci si zjednodušíme předpokladem, že pozorovatel je na 15° poledníku východní zeměpisné délky. Proto pracujeme s nezměněným časem 6 hodin, střední sluneční čas totiž závisí na zeměpisné délce pozorovatele, ostatně to i místní hvězdný čas). Od 1. ledna 2000 do 1. září uplynulo 244 dnů, za N tedy dosadíme 244.25. Výsledné LST pak bude 88270.7328, převedeme na rozsah do 360, což je 70.7328° místního hvězdného času v úhlové míře. V časové míře jde o 4 hodiny 43 minut, chyba od přesného určení místního hvězdného času činí necelých 20 sekund.

Složená fotografie reálné analemy
Fotografie analemy,
více na Analema 2010
Analema
Analema

Pokud si budete v průběhu roku zaznamenávat polohu Slunce na obloze každý den přesně ve 12 hodin místního času, zjistíte zajímavou věc. Že se výška Slunce v průběhu roku mění, to samozřejmě zná každý. Ale také zjistíme, že Slunce někdy ještě nestačí dosáhnout místního poledníku, jakoby se zpožďuje. A jindy naopak je již přesně v poledne za místním poledníkem, zase se předchází. Grafický záznam měření pak vypadá jako na obrázku vpravo. Této pěkné křivce se říká analema, zde je vytvořena počítačem. Do grafu byla zaznamenána poloha Slunce každý den v roce, přesně ve 12 hodin. Jednotlivé polohy pak byly propojeny křivkou, navíc je každý pátý den je zvýrazněn. Prvního dne v měsíci je zapsáno do grafu i datum. Na vodorovné ose jsou minuty rozdílu polohy Slunce od místního poledníku. Záporné číslo znamená, že se Slunce zpožďuje a kladné zase, že se předchází. Na svislé ose je pak výška Slunce na obloze pro 50° severní šířky. Fotografie vlevo ukazuje opravdovou analemu na obloze, jde o složení několika fotografií. Pro jinou zeměpisnou šířku je analema stejná, jen se liší její výška na obloze. Lze i zaznamenávat polohu Slunce i v jiný čas, ten ale musí být v průběhu roku vždy stejný. Pokud jde o dopolední čas, pak se analema jakoby kácí k východu. A jde-li o odpolední čas, pak se zase kácí k západu. Protože náš gregoriánský kalendář je ve shodě se Sluncem, rozdíly mezi jednotlivými roky jsou minimální.

Jsou dvě příčiny tvaru této křivky. Za prvé sklon zemské osy rotace vzhledem k ekliptice, to je příčina různé výšky Slunce na obloze a samozřejmě i změn ročních období. Za druhé se ještě přičítá nepravidelnost rychlosti oběhu Země kolem Slunce, dráha je totiž elipsa. A díky druhému Keplerovu zákonu víme, že pokud je Země Slunci blíže, obíhá rychleji. A je-li dále, zase obíhá pomaleji. Skutečnému Slunci na obloze říkají astronomové pravé Slunce a pravý sluneční čas pak definují jako hodinový úhel pravého Slunce +12 hodin. Konstanta 12 hodin je do definice přidána, aby se pravý sluneční den měnil o půlnoci. Pohyb pravého Slunce je tedy dosti komplikovaný, proto byla definována fiktivní takzvaná střední Slunce. První střední Slunce se pohybuje po ekliptice rovnoměrně a setkává se s pravým Sluncem v perihelu (kolem 4. ledna) a v afelu (kolem 4. července) své dráhy, viz také první Keplerův zákon. Druhé střední Slunce se zase pohybuje po nebeském rovníku rovnoměrně. Obě střední Slunce se setkávají pouze v okamžiku jarní a podzimní rovnodennosti. Narazíte-li na samotný pojem střední Slunce, jde vždy o druhé střední Slunce. Kdyby neexistoval pásmový čas, měl by každý poledník svůj čas, který ukazuje právě (druhé) střední Slunce. Jednotkou středního slunečního času je střední sluneční den, což je doba mezi dvěma po sobě následujícími dolními kulminacemi (druhého) středního Slunce.

Vypočítat přesný střední sluneční čas pro daný poledník (LMT, Local Mean Time) je jednoduché (GMT je greenwichský čas, časy jsou v hodinách a zeměpisná délka zase ve stupních):

LMT = GMT + zeměpisná_délka / 15

Tropický rok je doba mezi dvěma po sobě následujícími průchody pravého Slunce jarním bodem. V dnešní době je to 365 dnů 5 hodin 48 minut 45.2 sekund a tato doba je základem kalendářního roku. Ale i tato doba se zvolna mění, více na stránce Přesnost kalendářů. Protože se jarní bod díky precesi zemské osy posune za rok o 50.26" po ekliptice proti zdánlivému pohybu Slunce, to tedy neopíše za tropický rok celých 360 stupňů, ale jen 359° 59' 9.74". Přesně 360 stupňů oběhne Slunce za dobu o cca 20 minut delší než tropický rok a to je zase délka hvězdného (siderického) roku, přesně je to 365 dnů 6 hodin 9 minut 10 sekund

Graf časové rovnice, včetně obou složek
Graf časové rovnice

Rozdíl mezi pravým časem (ten ukazují sluneční hodiny) a středním časem udává takzvaná časová rovnice. Název 'rovnice' pochází ze středověku, kdy slovem rovnice bylo myšleno číslo, které přičteno k druhému číslu způsobí rovnost se třetím číslem. Graf časové rovnice je jinak vyjádřená analema. Vidíme, že na začátku roku se Slunce zpožďuje a kolem 11. února je zpoždění největší v celém roce, více jak 14 minut. Na grafu je křivka nejníže, jde o minimum. Ke konci roku, blízko dne 3. listopadu, je Slunce zase nejvíce napřed v celém roce, o více jak 16 minut, což je zobrazeno jako maximum. Mezitím křivka na grafu dosahuje ještě lokálního minima i maxima a čtyřikrát do roka je hodnota časové rovnice rovna nule. Můžeme si sestavit jednoduchou tabulku zobrazující důležité hodnoty časové rovnice v roce a kalendářní data, kdy ona hodnota nastane.

11-12. únor-14 min
15-16. duben0 min
13-15. květen+3 min
12-13. červen0 min
25-27. červenec-7 min
1-2. září0 min
2-4. listopad+16 min
24-25. prosinec0 min

Takto se to opakuje každý rok s drobnými odchylkami. Projevem časové rovnice je nestejné trvání dopoledních a odpoledních hodin v únoru a listopadu. Také může za opožďování slunečních západů po letním slunovratu a před zimním slunovratem, které je vyjádřeno známým příslovím: „Lucie noci upije, ale dne nepřidá“. Grafické znázornění svítání a soumraku najdete zde. Též může za nestejnou délku pravého slunečního dne. Ve dnech, kdy jsou změny v hodnotě časové rovnice oproti minulému dni nulové (například kolem 11. února), je délka pravého slunečního dne přesně 24 hodin. Ale v případě velkých rozdílů (například kolem 24. prosince) je délka pravého slunečního dne o půl minuty delší, nebo naopak i o 20 sekund kratší (kolem 16. září). Níže je animovaný gif zobrazující nerovnoměrnost pohybu Slunce v průběhu celého roku.

Animace rozdílu mezi pravým a středním slunečním časem v průběhu celého roku
Animace rozdílu mezi pravým a středním slunečním časem v průběhu celého roku

Vypočítat přesnou hodnotu časové rovnice pro daný okamžik není zcela triviální. Pro odhad lze použít níže uvedený jednoduchý vzorec (trigonometrické funkce jsou ve stupních a výsledek je v sekundách, chyba je maximálně půl minuty):

E = 443 × cos(A + 87) - 600 × sin(2 × A + 20)
kde
A = 0.985 × (den + 30.3 × (mesic - 1))

Přesné hodnoty časové rovnice pro každý den celého roku, včetně rozdílu délky pravého slunečního dne, najdete v tabulce na stránce Hodnoty časové rovnice v roce.

Kdyby zeměkoule obíhala kolem Slunce po kružnici a navíc by sklon osy rotace byl nula, Slunce by bylo ve stejný čas vždy na jediném bodě v průběhu celého roku. A tato stránka by byla znatelně kratší a jednodušší. Ale každá planeta sluneční soustavy, včetně Země, obíhá po elipse a má rotační osu skloněnu vůči ekliptice. Proto i na jiných planetách může existovat analema, někdy má tvar osmičky jako naše analema, někdy má zase tvar kapky či elipsy. Protože se dráhové elementy Země zvolna mění v čase, mění se v průběhu tisíciletí i tvar analemy i hodnoty časové rovnice, více na stránce Extrémy časové rovnice.

Na stránce Astronomické hodiny pak najdete hodiny s 24 hodinovým číselníkem, které zobrazují všechny zde popsané sluneční časy i hvězdný čas. A to jak analogově, tak digitálně.

Další informace:

24print 24print Nahoru