Menu ≡
24print kalendar.beda.cz

Lunisolární cykly

Rekonstrukce mechanismu z Antikythéry, řeckého přístroje jenž dokázal už ve 2. století př. n. l zobrazit věrně pohyb Měsíce. Na obrázku je horní ciferník pro Metónův a Kallipův cyklus, dolní ciferník předpovídá sluneční zatmění.
Mechanismus z Antikythéry

Kalendáře všech možných civilizací se dělí na lunární (řízen měsíčními fázemi), solární (řízen pohybem Slunce) a lunisolární, což je spojení lunárního a solárního kalendáře. Lunární kalendář se nejprve vyvinul u národů, které žili v místech, kde nebylo patrné střídání ročních dob, například na poušti či na pastvinách. Naopak solární kalendář se používal, kde střídání ročních dob bylo jasně viditelné, například v deltě Nilu díky pravidelným záplavám.

Příkladem nejstaršího lunisolárního kalendáře může být původní židovský kalendář. Podle Mojžíše se určoval nový měsíc vizuálním pozorováním úzkého srpku Měsíce po novu. První kdo tento srpek spatřil, musel to osobně nahlásit do Jeruzaléma, kde se židovská velerada starala o kalendář. Toto oznámení se považovalo za tak důležité, že posel mohl cestovat i v sobotu, což je jinak u židů zakázáno. Bylo zapotřebí dvou svědků, kteří odpřisáhli, že spatřili nový srpek Měsíce. Za svědky se nepovažovali ženy, služebníci a muži se špatnou pověstí. Se svědkem byl sepsán protokol a za prokázanou službu byl pak štědře pohoštěn. Kalendářní rada židovské velerady pak oficiálně vyhlásila "Roš chodeš", začátek nového měsíce. Měsíc, ostatně i každý den, začínal u židů večerem. Potom se zapálila již připravená hranice na Olivetské hoře. Toto znamení se pak šířilo po celé zemi, aby všichni začali nový měsíc. Někdy bylo v roce dvanáct měsíců a jindy třináct. Před slavností žní se totiž pozorovalo, zda jsou již zlaté klasy. Pokud ne, přidal se třináctý měsíc navíc, neboť Hospodin musel dostat za oběť první zlaté klasy. Takovýto kalendář, kdy začátek nového měsíce závisí na pozorování srpku a začátek roku závisí na stavu obilí, je celkem jednoduchý a nemůže se příliš rozejít se skutečností. Pokud by se pro mračna zpozoroval srpek pozdě, vyrovná se to v následujícím měsíci. A pokud by se zrání obilí zpozdilo a přidal by se přestupný měsíc navíc, vyrovná se to příští rok.

Ve starém Řecku se chtěli oprostit od závislosti na rozmarech počasí. Navíc zde platila zásada, že oběti bohům měly být vzdávány po způsobu otců. To tedy znamenalo, že slavnosti se měly odehrávat ve stejnou roční dobu a za stejné fáze Měsíce. Staří Řekové se totiž domnívali, že takováto přesnost potěší bohy. Mnoho řeckých svátků bylo spojeno s fází Měsíce a pokud se používal pouze lunární kalendář, příští rok se tentýž svátek slavil o jedenáct dní dříve. A další rok již o 22 dní dříve, nakonec se po několika letech svátek slavil v jiném ročním období. Navíc většina řeckých obcí měla svůj vlastní kalendář, které se navzájem od sebe lišily vkládáním přestupných měsíců či začátkem roku. Proto Řekové usilovali o vytvoření lunisolárního kalendáře, kdy se dny a měsíce určují podle Měsíce a roční doby dle Slunce. Ve své podstatě jde o nalezení určitého počtu let, které obsahují jistý počet celých lunací Měsíce, pokud možno s nejmenším zbytkem. První pokus učinil zákonodárce Solón (* 638? př. n. l. – † 558? př. n. l.), jehož kalendář byl založen na dvouročním cyklu. Tento cyklus obsahoval 13 měsíců po 30 dnech (plné měsíce, pleres) a 12 měsíců po 29 dnech (prázdné, duté měsíce, koiloi), nepřesnost však byla velká. Podstatně přesnější byl cyklus od Kleostratosa (* 520? př. n. l. – † 432? př. n. l.). Jeho cyklus byl dlouhý osm let (octaeteris, v Ottově slovníku ennaëteris) a obsahoval 99 lunací, z toho bylo 48 prázdných a 51 plných měsíců. Každý 3., 5. a 8. rok se vkládal přestupný měsíc navíc. Bonusem navíc bylo, že cyklus osmi let pěkně kolidoval s čtyřletým cyklem olympiád.

Metónův cyklus popsaný v komputistickém traktátu z 9. století
Popis Metónova cyklu

Největšího rozšíření pak dosáhl devatenáctiletý cyklus, který vytvořil athénský matematik Metón (žil v 5. století před naším letopočtem) společně s dalším astronomem Euktemónem kolem roku 432 př. n. l. Cyklus se nazývá podle Metóna, někteří badatelé však soudí, že tento cyklus byl převzat od Babylóňanů. Zjistil, že 19 let obsahuje téměř přesně 235 lunací. Z těchto 235 měsíců bylo 110 prázdných po 29 dnech a 125 plných po 30 dnech. Plných měsíců musí být více, protože průměrná délka lunace je o něco více jak 29.5 dne. Kdyby bylo všech 235 měsíců po 30 dnech, celková délka cyklu by byla 7050 dní, což je o 110 dní více, jak počet 6940 dní, který obsahuje cyklus 19 let. Proto je právě 110 měsíců dlouhých jen 29 dní. Nesoulad mezi 12 lunárními měsíci (354 dnů) a slunečním rokem (356.25 dnů) byl vyřešen vkládání přestupného měsíce. Přestupné měsíce byly nejspíše v 3., 6., 8., 11., 14., 17. a 19. roce Metónova cyklu. Aby byly prázdné měsíce rovnoměrně rozdělené, vynechával se každý 64 den. V celém cyklu tak bylo vypuštěno 110 dní s pořadovými čísly 64, 128, 192 až 7040. Díky tomu byl snížen počet dní v cyklu na potřebných 6940. Samotný Metonův cyklus obsahuje ještě dva cykly, prvních osm let (99 lunací) se nazývá ogdoas a zbývajících jedenáct let (136 lunací) se nazývá hendekas.

Níže je tabulka, která přehledně zobrazuje celý devatenáctiletý Metónův cyklus, řádky jsou jednotlivé roky a sloupce měsíce, B značí případný přestupný měsíc, vkládaný doprostřed roku. Jednotlivé buňky pak udávají počet dnů v měsíci. Pokud je tam 30 jde o plný měsíc. V případě, že jde o prázdný měsíc, je za počtem dní 29 pořadové číslo dne, který byl přeskočen.

Přeskočené dny v Metónově cyklu
rokměsícdnů v roce
123456B789101112
1303029/43029/830 29/123029/163029/2030355
229/243029/28303029/2 3029/63029/103029/14354
33029/183029/223029/263029/30303029/43029/8384
43029/123029/163029/20 3029/243029/283030355
529/23029/63029/1030 29/143029/183029/2230354
629/263029/30303029/43029/83029/123029/1630384
729/203029/243029/2830 3029/23029/63029/10354
83029/143029/183029/223029/263029/30303029/4384
93029/83029/123029/16 3029/203029/243029/28354
10303029/23029/630 29/103029/143029/1830355
1129/223029/263029/30303029/43029/83029/1230384
1229/163029/203029/2430 29/28303029/23029/6354
133029/103029/143029/18 3029/223029/263029/30354
14303029/43029/83029/123029/163029/203029/24384
153029/28303029/230 29/63029/103029/1430355
1629/183029/223029/2630 29/30303029/43029/8354
173029/123029/163029/203029/243029/28303029/2384
183029/63029/103029/14 3029/183029/223029/26354
193029/30303029/43029/83029/123029/163029/20384
CELKEM6940

Protože Metónův cyklus 19 let má 6940, je průměrná délka roku rovna 6940 / 19 = 365.26315789, tedy 365 dnů 6 hod 18 min 56.8 sec. To je více jak o půl hodiny oproti délce roku v té době, jenž byla 365 dnů 5 hod 48 min 58.1 sec kolem roku 500 př. n. l. A protože v Metónově cyklu 235 lunací trvá 6940 dnů, je průměrná délka lunace rovna 6940 / 235 = 29.53191489, to jest 29 dnů 12 hod 45 min 57.4 sec. To je chyba jen necelé dvě minuty oproti skutečné průměrné hodnotě té doby, která byla přesně 29 dnů 12 hod 44 min 2.4 sec. Mnohem později byl tento cyklus zpřesněn a použit při výpočtu Velikonoční neděle, viz stránka Zlaté číslo. Ve skutečnosti jde však jen o přesnou čtvrtinu Kallippova cyklu, viz níže.

Metónův cyklus zdokonalil kolem roku 330 př. n. l. astronom Kallippos (* 370? př. n. l. – † 300? př. n. l.) vytvořením cyklu, jehož délka byla čtyřnásobkem Metónova cyklu mínus jeden den. Délka Kallippova cyklu byla tedy 76 let a obsahoval 441 prázdných a 499 plných měsíců. Průměrná délka roku je v tomto cyklu přesně 365.25 dne. Nikdy však nebyl zaveden v praxi jako kalendář.

Přestupné roky v Kallippově cyklu
1369111417
20222528303336
39414447495255
58606366687174

Obdobně dopadl cyklus 304 let od astronoma Hipparchose (* 190? př. n. l. – † 125? př. n. l.). Ten obsahoval 1765 prázdných a 1995 plných měsíců. Jeho délka byla opět čtyřnásobkem Kallippova cyklu mínus jeden den. Přesnost v určení délky lunace je úžasná, chyba činí pouze jednu třetinu sekundy. Porovnejte délku tohoto cyklu 304 let, s průměrným intervalem měsíční opravy při výpočtu gregoriánské Velikonoční neděle, který činí 312.5 roku (2500/8).

Chyby v lunisolárních cyklech
tvůrcednůrokůlunacíchyba v
délce roku
chyba v
délce lunace
Solón7382253.8 dne-15.2 min
Kleostratos292289911.2 min-22.2 min
Metón69401923530.2 min1.9 min
Kallippos277597694011.2 min22.6 sec
Hipparchos11103530437606.5 min-0.3 sec

Další informace:

ave365
24print 24print Nahoru