Menu ≡
kalendar.beda.cz

Chyby ve výpočtu cyklických novoluní

Nejprve si ukážeme možnou chybu, o které vědci z komise pro reformu kalendáře věděli a dokázali ji eliminovat. Víme, že se epakta každým rokem zvětší o 11, výjimkou je případ roku na konci měsíčního kruhu (tedy Zlaté číslo je rovno 19), kdy epakta poskočí o 12, jde o takzvaný měsíční skok, saltus lunae. Může však nastat zvláštní případ, a to pokud je epakta rovna 19 a současně je Zlaté číslo rovno 19. Dostaneme totiž tuto tabulku cyklických novoluní:

epakta 19
Led1234567891011cyklické novoluní13141516171819202122232425262728293031
Úno123456789cyklické novoluní111213141516171819202122232425262728
Bře1234567891011cyklické novoluní13141516171819202122232425262728293031
Dub123456789cyklické novoluní1112131415161718192021222324252627282930
Kvě123456789cyklické novoluní111213141516171819202122232425262728293031
Čen1234567cyklické novoluní9101112131415161718192021222324252627282930
Čec1234567cyklické novoluní910111213141516171819202122232425262728293031
Srp12345cyklické novoluní78910111213141516171819202122232425262728293031
Zář1234cyklické novoluní6789101112131415161718192021222324252627282930
Říj123cyklické novoluní5678910111213141516171819202122232425262728293031
Lis12cyklické novoluní456789101112131415161718192021222324252627282930
Pro1cyklické novoluní345678910111213141516171819202122232425262728293031

Následující rok má pak Zlaté číslo rovno 1 a současně epaktu rovnou 1, neboť se epakta zvětšila o 12 díky měsíčnímu skoku. Tabulka cyklických novoluní pro epaktu 1 vypadá takto:

epakta 1
Led1234567891011121314151617181920212223242526272829cyklické novoluní31
Úno123456789101112131415161718192021222324252627cyklické novoluní
Bře1234567891011121314151617181920212223242526272829cyklické novoluní31
Dub123456789101112131415161718192021222324252627cyklické novoluní2930
Kvě123456789101112131415161718192021222324252627cyklické novoluní293031
Čen12345678910111213141516171819202122232425cyklické novoluní27282930
Čec12345678910111213141516171819202122232425cyklické novoluní2728293031
Srp1234567891011121314151617181920212223cyklické novoluní25262728293031
Zář12345678910111213141516171819202122cyklické novoluní24252627282930
Říj123456789101112131415161718192021cyklické novoluní232425262728293031
Lis1234567891011121314151617181920cyklické novoluní222324252627282930
Pro12345678910111213141516171819cyklické novoluní2122232425262728293031
Viz poznámka o epaktě 19 a Zlatém čísle 19 úplně dole
Explicatio, tabulka novoluní

Vidíme, že pro epaktu 19 je poslední cyklické novoluní v roce 2. prosince a další novoluní je v následujícím roce až 30. ledna. Vypadlo tedy jedno novoluní! Tohoto problému se reformátoři kalendáře byli vědomi a přidali proto následující pravidlo: pokud je v daném roce epakta rovna 19 a současně je Zlaté číslo rovno 19 přidává se jedno novoluní na 31. prosince. Výsledek pak vypadá takto (nadále bude zobrazován pouze prosinec a leden z následujícího roku, veškeré problémy se týkají pouze tohoto období na přelomu roků):

epakta 19
Pro1cyklické novoluní3456789101112131415161718192021222324252627282930cyklické novoluní
epakta 1
Led1234567891011121314151617181920212223242526272829cyklické novoluní31

Tento zvláštní případ nastal v minulosti v letech 1595, 1614, 1633, 1652, 1671 a 1690 (jde vždy o roky s epaktou 19 a Zlatým číslem 19). Opakovat se bude tato úprava zase až v roce 8511 (opět epakta 19 a současně Zlaté číslo 19). Tímto se zdálo, že problém je vyřešen. Bohužel tomu tak není, epakta totiž nemusí skákat jen o hodnotu 11 či výjimečně o 12. Problém nastává při přechodu na centenární rok (rok končící 00), kdy se mění náhle hodnota gregoriánské epakty díky sluneční či měsíční opravě (vyrovnání), viz stránka Výpočet Velikonoční neděle v gregoriánském kalendáři.

První takový případ nastane roku 4200. Předchozí rok 4199 má epaktu rovnou 20 (Zlaté číslo 1), následující rok 4200 by měl mít epaktu rovnou 1. Sluneční oprava pro výpočet epakty pro roky 4100 až 4199 je -19. Tatáž oprava pro roky 4200 až 4299 je -20. Díky změně velikosti sluneční opravy se musí epakta pro rok 4200 o 1 snížit, epakta pro rok 4200 je tedy 0. Epakta tedy nakonec poskočí jen o hodnotu 10, výsledkem je toto:

rok 4199, epakta 20
Procyklické novoluní23456789101112131415161718192021222324252627282930cyklické novoluní
rok 4200, epakta 0
Ledcyklické novoluní23456789101112131415161718192021222324252627282930cyklické novoluní

Máme tu dvě cyklická novoluní za sebou, 31. prosince a 1. ledna! Podobný případ nastane zase v letech 12899 a 12900.

Opačný případ nastane při epaktě 19, Zlaté číslo přitom není 19, a přechodu na centenární rok, kdy se oprava gregoriánské epakty zvýší o 1. Epakta se pak sice zvětší o 12, ale protože není Zlaté číslo rovno 19, nejde tedy o měsíční skok, neaplikuje se pravidlo uvedené na začátku článku. Poprvé se tak stane při přechodu z roku 16399 na rok 16400. Rok 16399 má Zlaté číslo 3, měsíční oprava pro roky 16300 až 16399 je +47, výsledná gregoriánská epakta je 19. Následující rok 16400 má Zlaté číslo 4, měsíční oprava pro roky 16400 až 16499 je +48 (sluneční oprava -111 je pro obě období stejná), výsledná gregoriánská epakta je 1.

rok 16399, epakta 19
Pro1cyklické novoluní345678910111213141516171819202122232425262728293031
rok 16400, epakta 1
Led1234567891011121314151617181920212223242526272829cyklické novoluní31

V tomto případě zase jedno novoluní vypadlo. Další stejný případ nastane v letech 27999 a 28000.

Extrémní případ nastane při podobném zvětšení opravy epakty, kdy je navíc ještě Zlaté číslo rovno 19. Pak totiž hodnota gregoriánské epakty poskočí o hodnotu 13! Poprvé se tak stane při přechodu z roku 106399 na rok 106400. Rok 106399 má Zlaté číslo 19, měsíční oprava pro roky 106300 až 106399 je +335, výsledná gregoriánská epakta je 18. Následující rok 106400 má Zlaté číslo 1, měsíční oprava pro roky 106400 až 106499 je +336 (sluneční oprava -786 je pro obě období stejná), výsledná gregoriánská epakta je 1.

rok 106399, epakta 18
Pro12cyklické novoluní45678910111213141516171819202122232425262728293031
rok 106400, epakta 1
Led1234567891011121314151617181920212223242526272829cyklické novoluní31

Opět vypadlo jedno novoluní. Výše uvedené problémy se naštěstí vždy týkají prosince a ledna následujícího roku. Nikdy není chyba v březnové či dubnové lunaci, výpočtu Velikonoční neděle se to tedy nikdy nedotkne. Výpočet Velikonoc je vždy v pořádku.

Podobný případ, kde se epakta zvětší o 13, nastane již mezi lety 15199 a 15200. Výsledkem je však jen kratší doba cyklické lunace, pouhých 28 dní.

rok 15199, epakta 20
Procyklické novoluní23456789101112131415161718192021222324252627282930cyklické novoluní
rok 15200, epakta 3
Led123456789101112131415161718192021222324252627cyklické novoluní293031

Relativně častý případ je velká délka cyklické lunace, plných 31 dnů. Nejčastější příčinou je přestupný rok, kdy má únor 29 dní. Cyklické výpočty totiž s přestupným dnem vůbec nepočítají. Stalo se tak například v roce 2004:

rok 2004, epakta 8
Úno1234567891011121314151617181920cyklické novoluní2223242526272829
Bře12345678910111213141516171819202122cyklické novoluní2425262728293031

V obyčejném, nepřestupném, roce je při epaktě 8 novoluní 21. února a následující novoluní je 23. března. Rozdíl ve dnech mezi těmito dvěma kalendářními daty je 30 dnů. Ale v přestupném roce, při stejné epaktě, kdy novoluní jsou stále na svém místě, je díky přestupnému dni rozdíl již 31 dnů. Jde vždy o roky s epaktou 1 až 24 , navíc tam patří i epakta 25 s datem cyklického úplňku 17. dubna. Nikoliv však epakta 25 s datem cyklického úplňku 18. dubna a epakty 26 až 29 a 0. Délka cyklické lunace 31 dnů však může nastat i při přechodu na centenární rok. Naposledy se tak stalo v letech 1699 a 1700:

rok 1699, epakta 29
Pro123456789101112131415161718192021cyklické novoluní232425262728293031
rok 1700, epakta 9
Led123456789101112131415161718192021cyklické novoluní232425262728293031

Cyklické novoluní nastalo v prosinci i lednu v ten samý den: 22. Délka lunace je tedy plných 31 dnů. Další takový případ nastane v letech 2199 (epakta 3) a 2200 (epakta 13). Opět je to způsobeno přechodem na centenární rok s jinou sluneční opravou.

Poslední tabulka zobrazuje chybné délky cyklických lunací gregoriánského kalendáře do roku 200000, vyjma lunací dlouhých 31 dnů, těch je v tomto období dosti.

od novolunído novolunídélka
31. 12. 41991. 1. 42001
31. 12. 128991. 1. 129001
31. 12. 1519928. 1. 1520028
2. 12. 1639930. 1. 1640059
31. 12. 221991. 1. 222001
31. 12. 250991. 1. 251001
2. 12. 2799930. 1. 2800059
31. 12. 337991. 1. 338001
31. 12. 366991. 1. 367001
31. 12. 372991. 1. 373001
9. 12. 379996. 1. 3800028
31. 12. 430991. 1. 431001
31. 12. 436991. 1. 437001
31. 12. 546991. 1. 547001
31. 12. 552991. 1. 553001
31. 12. 581991. 1. 582001
17. 12. 6079914. 1. 6080028
31. 12. 697991. 1. 698001
31. 12. 761991. 1. 762001
31. 12. 790991. 1. 791001
25. 12. 8359922. 1. 8360028
31. 12. 906991. 1. 907001
31. 12. 912991. 1. 913001
31. 12. 1028991. 1. 1029001
3. 12. 10639930. 1. 10640058
31. 12. 1121991. 1. 1122001
2. 12. 11799930. 1. 11800059
31. 12. 1237991. 1. 1238001
31. 12. 1266991. 1. 1267001
31. 12. 1272991. 1. 1273001
31. 12. 1330991. 1. 1331001
14. 12. 13679911. 1. 13680028
31. 12. 1446991. 1. 1447001
31. 12. 1452991. 1. 1453001
31. 12. 1481991. 1. 1482001
31. 12. 1568991. 1. 1569001
22. 12. 15959919. 1. 15960028
31. 12. 1597991. 1. 1598001
31. 12. 1661991. 1. 1662001
31. 12. 1690991. 1. 1691001
31. 12. 1777991. 1. 1778001
31. 12. 1806991. 1. 1807001
31. 12. 1812991. 1. 1813001
30. 12. 18239927. 1. 18240028
31. 12. 1928991. 1. 1929001
31. 12. 1986991. 1. 1987001

Další informace:

24print 24print Nahoru